電験三種 令和5年度(2023) 上期 理論 問7 過去問解説
図の回路において，スイッチSを閉じ，直流電源から金属製の抵抗に電流を流したとき，発熱により抵抗の温度が120 ℃になった。スイッチSを閉じた直後に回路を流れる電流に比べ，抵抗の温度が120 ℃になったときに回路を流れる電流は，どのように変化するか。最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，スイッチSを閉じた直後の抵抗の温度は20 ℃とし，抵抗の温度係数は一定で0.005 ℃⁻¹とする。また，直流電源の起電力の大きさは温度によらず一定とし，直流電源の内部抵抗は無視できるものとする。
- (1) 変化しない
- (2) 50 %増加
- (3) 33 %減少
- (4) 50 %減少
- (5) 33 %増加
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正解は(3)
使う公式
温度による抵抗の変化 $R_T = R_t\{1 + \alpha(T - t)\}$（$R_t$：はじめの温度 $t$ のときの抵抗[Ω]、$R_T$：温度 $T$ のときの抵抗[Ω]、$\alpha$：温度係数[℃⁻¹]）
解説
【考え方】金属は温度が上がると抵抗が大きくなります。抵抗が何倍になるかを出し、電流はその逆数倍になると考えます。
■1 数字を整理する
はじめの温度 $t = 20\,℃$
あとの温度 $T = 120\,℃$
温度係数（1 ℃あたりに抵抗がふえる割合） $\alpha = 0.005\,℃^{-1}$
■2 120 ℃の抵抗
$R_{120} = R_{20} \times \{1 + 0.005 \times (120 - 20)\}$
$= R_{20} \times (1 + 0.5) = 1.5R_{20}$
■3 電流の変化
電源の電圧は同じなので、オームの法則 $I = \dfrac{V}{R}$ から、電流は抵抗に反比例します。
$\dfrac{I_{120}}{I_{20}} = \dfrac{1}{1.5} \fallingdotseq 0.67$
1 から 0.67 に下がったので、$1 - 0.67 = 0.33$、約33 %減少です。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問7