電験三種 令和5年度(2023) 上期 理論 問9 過去問解説
図のように，抵抗 $R$[Ω]と誘導性リアクタンス $X_{\mathrm{L}}$[Ω]が直列に接続された交流回路がある。$\dfrac{R}{X_{\mathrm{L}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ の関係があるとき，この回路の力率 $\cos\phi$ の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.43
- (2) 0.50
- (3) 0.58
- (4) 0.71
- (5) 0.87
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正解は(3)
使う公式
インピーダンス $Z = \sqrt{R^2 + X_{\mathrm{L}}^2}$（Z：交流での流れにくさ[Ω]）
力率 $\cos\phi = \dfrac{R}{Z}$
解説
【考え方】R と $X_{\mathrm{L}}$ を直角三角形の2辺にかくと、斜めの辺がインピーダンス Z です。力率は「底辺 ÷ 斜めの辺」です。
■1 $X_{\mathrm{L}}$ を R で表す
$\dfrac{R}{X_{\mathrm{L}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ なので、$X_{\mathrm{L}} = \sqrt{2}R$ です。
■2 インピーダンス
$Z = \sqrt{R^2 + (\sqrt{2}R)^2}$
$= \sqrt{R^2 + 2R^2} = \sqrt{3}R$
■3 力率
$\cos\phi = \dfrac{R}{\sqrt{3}R} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\fallingdotseq 0.58$
答えは(3)ピヨ。
$\dfrac{R}{X_{\mathrm{L}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ なので、$X_{\mathrm{L}} = \sqrt{2}R$ です。
■2 インピーダンス
$Z = \sqrt{R^2 + (\sqrt{2}R)^2}$
$= \sqrt{R^2 + 2R^2} = \sqrt{3}R$
■3 力率
$\cos\phi = \dfrac{R}{\sqrt{3}R} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\fallingdotseq 0.58$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9