電験三種 令和5年度(2023) 上期 電力 問12 過去問解説
こう長2 kmの三相3線式配電線路が，遅れ力率85 %の平衡三相負荷に電力を供給している。負荷の端子電圧を6.6 kVに保ったまま，線路の電圧降下率が5.0 %を超えないようにするための負荷電力[kW]の最大値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，1 km 1線当たりの抵抗は0.45 Ω，リアクタンスは0.25 Ωとし，その他の条件は無いものとする。なお，本問では送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること。
- (1) 1 023
- (2) 1 799
- (3) 2 117
- (4) 3 117
- (5) 3 600
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正解は(2)
使う公式
三相の電圧降下（近似式） $v = \sqrt{3}I(R\cos\theta + X\sin\theta)$（v：電圧の下がり[V]、I：電流[A]、R：1線の抵抗[Ω]、X：1線のリアクタンス[Ω]、cosθ：力率）
三相の電力 $P = \sqrt{3}VI\cos\theta$（V：線間電圧[V]）
解説
【考え方】電圧降下率は「電圧の下がり ÷ 受電端の電圧」です。5％なら 330 V まで下がってよいので、そこから電流の最大値を出します。
■1 下がってよい電圧
$6600 \times 0.05 = 330\,\mathrm{V}$
■2 線路の定数
2 km なので、1線の抵抗は $0.45 \times 2 = 0.9\,\Omega$、リアクタンスは $0.25 \times 2 = 0.5\,\Omega$ です。
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$ です。
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 0.9 \times 0.85 + 0.5 \times 0.527$
$\fallingdotseq 0.765 + 0.264 \fallingdotseq 1.028\,\Omega$
■3 電流の最大値
電圧の下がりが 330 V になる電流を出します。
$I = \dfrac{330}{\sqrt{3} \times 1.028} \fallingdotseq 185.3\,\mathrm{A}$
■4 負荷電力
受電端の電圧 6.6 kV と力率で、電力にします。
$P = \sqrt{3} \times 6\,600 \times 185.3 \times 0.85$
$\fallingdotseq 1\,800\,000\,\mathrm{W} \fallingdotseq 1\,799\,\mathrm{kW}$
（途中の数を丸めるので、選択肢の 1 799 kW に一番近くなります。）
答えは(2)ピヨ。
2 km なので、1線の抵抗は $0.45 \times 2 = 0.9\,\Omega$、リアクタンスは $0.25 \times 2 = 0.5\,\Omega$ です。
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \fallingdotseq 0.527$ です。
$R\cos\theta + X\sin\theta$
$= 0.9 \times 0.85 + 0.5 \times 0.527$
$\fallingdotseq 0.765 + 0.264 \fallingdotseq 1.028\,\Omega$
■3 電流の最大値
電圧の下がりが 330 V になる電流を出します。
$I = \dfrac{330}{\sqrt{3} \times 1.028} \fallingdotseq 185.3\,\mathrm{A}$
■4 負荷電力
受電端の電圧 6.6 kV と力率で、電力にします。
$P = \sqrt{3} \times 6\,600 \times 185.3 \times 0.85$
$\fallingdotseq 1\,800\,000\,\mathrm{W} \fallingdotseq 1\,799\,\mathrm{kW}$
（途中の数を丸めるので、選択肢の 1 799 kW に一番近くなります。）
答えは(2)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問12