電験三種 令和5年度(2023) 下期 機械 問11 過去問解説
電動機ではずみ車を加速して，運動エネルギーを蓄えることを考える。
まず，加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度を $N$[min⁻¹]とすると，そのときの毎秒の回転速度 $n$[s⁻¹]は①式で表される。
(ア) ……①
この回転速度 $n$[s⁻¹]から②式で角速度 $\omega$[rad/s]を求めることができる。
(イ) ……②
このときの電動機が1秒間にする仕事，すなわち出力を $P$[W]とすると，トルク $T$[N・m]は③式となる。
(ウ) ……③
③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間，この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントを $I$[kg・m²]として，加速が完了したときの電動機の角速度を $\omega_0$[rad/s]とすると，このはずみ車に蓄えられている運動エネルギー $E$[J]は④式となる。
(エ) ……④
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア) $n = \dfrac{N}{60}$ (イ) $\omega = 2\pi \times n$ (ウ) $T = \dfrac{P}{\omega}$ (エ) $E = \dfrac{1}{2}I^2\omega_0$
- (2) (ア) $n = 60N$ (イ) $\omega = \dfrac{n}{2\pi}$ (ウ) $T = P\omega$ (エ) $E = \dfrac{1}{2}I^2\omega_0$
- (3) (ア) $n = \dfrac{N}{60}$ (イ) $\omega = 2\pi \times n$ (ウ) $T = P\omega$ (エ) $E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2$
- (4) (ア) $n = 60N$ (イ) $\omega = \dfrac{n}{2\pi}$ (ウ) $T = \dfrac{P}{\omega}$ (エ) $E = \dfrac{1}{2}I^2\omega_0$
- (5) (ア) $n = \dfrac{N}{60}$ (イ) $\omega = 2\pi \times n$ (ウ) $T = \dfrac{P}{\omega}$ (エ) $E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2$
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正解は(5)
解説
【考え方】回転の量の関係「毎分→毎秒→角速度→トルク→エネルギー」を順に考えます。
■1 (ア) 毎秒の回転数
1分は60秒なので、毎分の回転数を60で割ります。
$n = \dfrac{N}{60}$ → (ア) $n = \dfrac{N}{60}$
「$60N$」では、逆に60倍になってしまいます。
■2 (イ) 角速度
角速度（1秒間に回る角度）の単位は rad（ラジアン）です。1回転は $2\pi$ ラジアンです。
$\omega = 2\pi \times n$ → (イ) $\omega = 2\pi \times n$
■3 (ウ) トルク
出力は「トルク × 角速度」です。$P = T\omega$
なので $T = \dfrac{P}{\omega}$ → (ウ) $T = \dfrac{P}{\omega}$
「$T = P\omega$」はかけ算と割り算が逆です。
■4 (エ) 運動エネルギー
回るものの運動エネルギーは $E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2$ です。
まっすぐ動くときの $\dfrac{1}{2}mv^2$ と同じ形で、質量 m が慣性モーメント（回しにくさ）I に、速さ v が角速度 ω に変わっただけです。→ (エ) $E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2$
「$\dfrac{1}{2}I^2\omega_0$」は2乗する所がちがいます。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問11