電験三種 令和5年度(2023) 下期 機械 問13 過去問解説
図に示すようなフィードバック制御系がある。閉ループ周波数伝達関数 $W(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{C(\mathrm{j}\omega)}{R(\mathrm{j}\omega)}$ のボード線図の折線近似ゲイン特性として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，$\omega$ は角周波数[rad/s]を表す。
- (1) (1)の図
- (2) (2)の図
- (3) (3)の図
- (4) (4)の図
- (5) (5)の図
答えと解説を見る
正解は(4)
使う公式
フィードバックの閉ループ $W = \dfrac{G}{1 + G}$（G：前向きの伝達関数（ここでは $\dfrac{K}{\mathrm{j}\omega T}$））
一次遅れのゲイン $\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega T'}$ は $\omega = \dfrac{1}{T'}$ で折れ、そのあと −20 dB/dec
解説
【考え方】まず閉ループの W を「$\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega T'}$」の形にします。すると、折れ点の ω が分かります。
■1 W を整理する
図の前向きの伝達関数（入力から出力へ進む部分）は $G = \dfrac{K}{\mathrm{j}\omega T}$ です。
閉ループの式に入れます。
$W = \dfrac{G}{1 + G}$
分母と分子に $\mathrm{j}\omega T$ をかけます。
$W = \dfrac{K}{\mathrm{j}\omega T + K}$
分母と分子を K で割ります。
$W = \dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega \frac{T}{K}}$
■2 ゲインの折線をかく
$T' = \dfrac{T}{K}$ なので、折れ点は $\omega = \dfrac{K}{T}$ です。
それより低い ω では W ≒ 1 で 0 dB（$20\log_{10}1 = 0$）、高い ω では −20 dB/dec（ω が10倍になるごとに 20 dB）で下がります。
答えは(4)ピヨ。
$T' = \dfrac{T}{K}$ なので、折れ点は $\omega = \dfrac{K}{T}$ です。
それより低い ω では W ≒ 1 で 0 dB（$20\log_{10}1 = 0$）、高い ω では −20 dB/dec（ω が10倍になるごとに 20 dB）で下がります。
答えは(4)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問13