電験三種 令和5年度(2023) 下期 機械 問18(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図1は，調節計の演算回路などによく用いられるブロック線図を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図2は，図1のブロック $G_1(\mathrm{j}\omega)$ の詳細を示し，静電容量 $C$[F]と抵抗 $R$[Ω]からなる回路を示す。この回路の入力量 $V_1(\mathrm{j}\omega)$ に対する出力量 $V_2(\mathrm{j}\omega)$ の周波数伝達関数 $G_1(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{V_2(\mathrm{j}\omega)}{V_1(\mathrm{j}\omega)}$ を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{1}{CR + \mathrm{j}\omega}$
- (2) $\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$
- (3) $\dfrac{CR}{CR + \mathrm{j}\omega}$
- (4) $\dfrac{CR}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$
- (5) $\dfrac{\mathrm{j}\omega CR}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$
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正解は(5)
使う公式
電圧の分け方 $V_2 = V_1 \times \dfrac{R}{R + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}}$（$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}$：コンデンサのインピーダンス）
解説
【考え方】入力電圧は、コンデンサと R に分かれてかかります。出力は R の電圧です。
■1 回路を見る
出力 $V_2$ は R の電圧なので、電圧の分け方の式から
$G_1 = \dfrac{R}{R + \frac{1}{\mathrm{j}\omega C}}$
■2 式を整える
分母と分子に $\mathrm{j}\omega C$ をかけて、分数の中の分数をなくします。
分子：$R \times \mathrm{j}\omega C = \mathrm{j}\omega CR$
分母：$\left(R + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}\right) \times \mathrm{j}\omega C = \mathrm{j}\omega CR + 1$
$G_1 = \dfrac{\mathrm{j}\omega CR}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$
答えは(5)ピヨ。
出力 $V_2$ は R の電圧なので、電圧の分け方の式から
$G_1 = \dfrac{R}{R + \frac{1}{\mathrm{j}\omega C}}$
■2 式を整える
分母と分子に $\mathrm{j}\omega C$ をかけて、分数の中の分数をなくします。
分子：$R \times \mathrm{j}\omega C = \mathrm{j}\omega CR$
分母：$\left(R + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega C}\right) \times \mathrm{j}\omega C = \mathrm{j}\omega CR + 1$
$G_1 = \dfrac{\mathrm{j}\omega CR}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(a)