電験三種 令和5年度(2023) 下期 機械 問18(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図1は，調節計の演算回路などによく用いられるブロック線図を示す。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 図1のブロック線図において，閉ループ周波数伝達関数 $G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{X(\mathrm{j}\omega)}{Y(\mathrm{j}\omega)}$ で，ゲイン $K$ が非常に大きな場合の近似式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
なお，この近似式が成立する場合，この演算回路は比例プラス積分要素と呼ばれる。
- (1) $1 + \mathrm{j}\omega CR$
- (2) $1 + \dfrac{CR}{\mathrm{j}\omega}$
- (3) $1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR}$
- (4) $\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$
- (5) $\dfrac{1 + CR}{\mathrm{j}\omega CR}$
答えと解説を見る
正解は(3)
使う公式
フィードバックの閉ループ $G = \dfrac{K}{1 + KG_1}$（K：前向きのゲイン、$G_1$：戻りの伝達関数）
解説
【考え方】K がとても大きいと、分母の 1 は $KG_1$ にくらべて無視できます。すると、G は $G_1$ の逆数になります。
■1 ブロック線図の式
$G = \dfrac{K}{1 + KG_1} \fallingdotseq \dfrac{K}{KG_1} = \dfrac{1}{G_1}$
■2 (a) の逆数をとる
(a) の答え $G_1 = \dfrac{\mathrm{j}\omega CR}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$ の分母と分子を入れかえます。
$\dfrac{1}{G_1} = \dfrac{1 + \mathrm{j}\omega CR}{\mathrm{j}\omega CR}$
分子を2つに分けます。
$= \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR} + \dfrac{\mathrm{j}\omega CR}{\mathrm{j}\omega CR}$
$= 1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR}$
「1」が比例、「$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR}$」が積分のはたらきです。
答えは(3)ピヨ。
$G = \dfrac{K}{1 + KG_1} \fallingdotseq \dfrac{K}{KG_1} = \dfrac{1}{G_1}$
■2 (a) の逆数をとる
(a) の答え $G_1 = \dfrac{\mathrm{j}\omega CR}{1 + \mathrm{j}\omega CR}$ の分母と分子を入れかえます。
$\dfrac{1}{G_1} = \dfrac{1 + \mathrm{j}\omega CR}{\mathrm{j}\omega CR}$
分子を2つに分けます。
$= \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR} + \dfrac{\mathrm{j}\omega CR}{\mathrm{j}\omega CR}$
$= 1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR}$
「1」が比例、「$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega CR}$」が積分のはたらきです。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(b)