電験三種 令和5年度(2023) 下期 機械 問4 過去問解説
あるかご形三相誘導電動機を定格電圧でY−Δ始動したところ，始動トルクは60 N・mであった。また，Δ結線での全電圧始動時（定格電圧）の始動トルクは定格運転時の240 %である。この電動機の定格運転時のトルクの値[N・m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 20
- (2) 25
- (3) 35
- (4) 43
- (5) 75
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正解は(5)
使う公式
Y−Δ始動のトルク $T_{\mathrm{Y}} = \dfrac{1}{3}T_{\Delta}$（$T_{\mathrm{Y}}$：Y−Δ始動の始動トルク[N・m]、$T_{\Delta}$：Δ結線で全電圧始動したときの始動トルク[N・m]）
解説
【考え方】Y−Δ始動のトルクを3倍して全電圧のトルクに戻し、それを2.4で割ります。
■1 数字を整理する
Y−Δ始動の始動トルク $T_{\mathrm{Y}} = 60\,\mathrm{N \cdot m}$
全電圧始動トルクは定格トルクの240 % 240 %＝2.4倍
■2 なぜ $\dfrac{1}{3}$ になるか
Y結線で始動すると、1つの巻線にかかる電圧は $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 倍になります。
トルクは電圧の2乗に比例します。
$\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \dfrac{1}{3}$
■3 全電圧のときの始動トルクを出す
$T_{\Delta} = 3 \times T_{\mathrm{Y}} = 3 \times 60 = 180\,\mathrm{N \cdot m}$
■4 定格トルクを出す
180 N・m が定格トルクの2.4倍なので、2.4で割ります。
$T_{\mathrm{n}} = \dfrac{180}{2.4} = 75\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問4