電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問10 過去問解説
図のように，電圧 $E$[V]の直流電源，スイッチS，$R$[Ω]の抵抗及び静電容量 $C$[F]のコンデンサからなる回路がある。この回路において，スイッチSを1側に接続してコンデンサを十分に充電した後，時刻 $t = 0$ sでスイッチSを1側から2側に切り換えた。2側に切り換えた以降の記述として，誤っているものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，自然対数の底は，2.718とする。
- (1) 回路の時定数は，$C$ の値[F]に比例する。
- (2) コンデンサの端子電圧 $v_{\mathrm{C}}$[V]は，$R$ の値[Ω]が大きいほど緩やかに減少する。
- (3) 時刻 $t = 0$ sから回路の時定数だけ時間が経過すると，コンデンサの端子電圧 $v_{\mathrm{C}}$[V]は直流電源の電圧 $E$[V]の0.368倍に減少する。
- (4) 抵抗の端子電圧 $v_{\mathrm{R}}$[V]の値は負である。
- (5) 時刻 $t = 0$ sにおける回路の電流 $i$[A]は，$C$ の値[F]に関係する。
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正解は(5)
使う公式
時定数 $\tau = RC$（τ：時定数（変化の速さの目安）[s]）
放電の電圧 $v_{\mathrm{C}} = E\,e^{-\frac{t}{RC}}$（e：自然対数の底（2.718））
はじめの電流の大きさ $\dfrac{E}{R}$
解説
【考え方】2側にすると、コンデンサにたまった電気が R を通って流れ出ます（放電）。電流の向きと、電圧の減り方を図で確かめます。
■1 (4) 放電の電流の通り道
電流は、コンデンサの上から R を左へ通り、2側を通ってもどります。
図の i の矢印と逆向きなので、$v_{\mathrm{R}}$ は負です。(4) は正しいです。
■2 (1)(2)(3) 電圧の減り方
(1) 時定数 $\tau = RC$ は C に比例します。正しいです。
(2) R が大きいほど時定数が大きく、ゆっくり減ります。正しいです。
(3) $t = \tau$ では $v_{\mathrm{C}} = E\,e^{-1} = \dfrac{E}{2.718} \fallingdotseq 0.368E$ です。正しいです。
■3 (5) はじめの電流
$t = 0$ の瞬間、コンデンサの電圧は E なので、電流の大きさは $\dfrac{E}{R}$ です。
C は入らないので、(5) は誤りです。
答えは(5)ピヨ。
電流は、コンデンサの上から R を左へ通り、2側を通ってもどります。
図の i の矢印と逆向きなので、$v_{\mathrm{R}}$ は負です。(4) は正しいです。
■2 (1)(2)(3) 電圧の減り方
(1) 時定数 $\tau = RC$ は C に比例します。正しいです。
(2) R が大きいほど時定数が大きく、ゆっくり減ります。正しいです。
(3) $t = \tau$ では $v_{\mathrm{C}} = E\,e^{-1} = \dfrac{E}{2.718} \fallingdotseq 0.368E$ です。正しいです。
■3 (5) はじめの電流
$t = 0$ の瞬間、コンデンサの電圧は E なので、電流の大きさは $\dfrac{E}{R}$ です。
C は入らないので、(5) は誤りです。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問10