電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問12 過去問解説
次の文章は，真空中における電子の運動に関する記述である。
図のように，x軸上の負の向きに大きさが一定の電界 $E$[V/m]が存在しているとき，x軸上に電荷が $-e$[C]（$e$ は電荷の絶対値），質量 $m_0$[kg]の1個の電子を置いた場合を考える。x軸の正方向の電子の加速度を $a$[m/s²]とし，また，この電子に加わる力の正方向をx軸の正方向にとったとき，電子の運動方程式は
$m_0 a$ ＝ (ア) ……①
となる。①式から電子は等加速度運動をすることがわかる。したがって，電子の初速度を零としたとき，x軸の正方向に向かう電子の速度 $v$[m/s]は時間 $t$[s]の (イ) 関数となる。また，電子の走行距離 $x_{\mathrm{dis}}$[m]は時間 $t$[s]の (ウ) 関数で表される。さらに，電子の運動エネルギーは時間 $t$[s]の (エ) で増加することがわかる。
ただし，電子の速度 $v$[m/s]はその質量の変化が無視できる範囲とする。
上記の記述中の空白箇所(ア)〜(エ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) (ア) $eE$ (イ) 一次 (ウ) 二次 (エ) 1乗
- (2) (ア) $\dfrac{1}{2}eE$ (イ) 二次 (ウ) 一次 (エ) 1乗
- (3) (ア) $eE^2$ (イ) 一次 (ウ) 二次 (エ) 2乗
- (4) (ア) $\dfrac{1}{2}eE$ (イ) 二次 (ウ) 一次 (エ) 2乗
- (5) (ア) $eE$ (イ) 一次 (ウ) 二次 (エ) 2乗
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正解は(5)
解説
【考え方】電子が受ける力 $F = eE$ と、等加速度運動の式 $v = at$、$x = \dfrac{1}{2}at^2$ を使います。
■1 (ア) 運動方程式
電界は x 軸の負の向きです。電子はマイナスの電荷なので、電界と反対の向き（x 軸の正の向き）に力を受けます。
力の大きさは「電荷 × 電界」で $eE$ です。
$m_0 a = eE$ → (ア) $eE$
■2 (イ) 速度
加速度 a が一定で、はじめの速さは 0 なので、$v = at$ です。
t に比例するので、t の一次関数です。→ (イ) 一次
■3 (ウ) 走った距離
$x_{\mathrm{dis}} = \dfrac{1}{2}at^2$ です。
t の2乗が入るので、t の二次関数です。→ (ウ) 二次
■4 (エ) 運動エネルギー
運動エネルギーは $\dfrac{1}{2}m_0 v^2$ です。v に $at$ を入れると
$\dfrac{1}{2}m_0 (at)^2 = \dfrac{1}{2}m_0 a^2 t^2$
t の2乗で増えます。→ (エ) 2乗
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問12