電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問15(a) 過去問解説
抵抗 $R$[Ω]，誘導性リアクタンス $X$[Ω]からなる平衡三相負荷（力率80 %）に対称三相交流電源を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図1のように，Y結線した平衡三相負荷に線間電圧210 Vの三相電圧を加えたとき，回路を流れる線電流 $I$ は $\dfrac{14}{\sqrt{3}}$ Aであった。負荷の誘導性リアクタンス $X$ の値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（図2は(b)で使います。）
- (1) 4
- (2) 5
- (3) 9
- (4) 12
- (5) 15
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正解は(3)
使う公式
Y結線の相電圧 $V_{\mathrm{相}} = \dfrac{V}{\sqrt{3}}$（V：線間電圧[V]）
インピーダンス $Z = \dfrac{V_{\mathrm{相}}}{I}$ $X = Z\sin\theta$（Z：交流での流れにくさ[Ω]、θ：力率角（cos θ が力率））
解説
【考え方】Y結線は、1相分だけ取り出して考えます。1相の電圧と電流から Z を出し、力率から X を出します。
■1 1相分を取り出す
1相の電圧は $\dfrac{210}{\sqrt{3}}$ V、電流は $\dfrac{14}{\sqrt{3}}$ A です。
$Z = \dfrac{210/\sqrt{3}}{14/\sqrt{3}} = \dfrac{210}{14} = 15\,\Omega$
■2 インピーダンスの三角形
力率 0.8 なので $\cos\theta = 0.8$、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$R = 15 \times 0.8 = 12\,\Omega$（(b) で使います）
$X = 15 \times 0.6 = 9\,\Omega$
答えは(3)ピヨ。
1相の電圧は $\dfrac{210}{\sqrt{3}}$ V、電流は $\dfrac{14}{\sqrt{3}}$ A です。
$Z = \dfrac{210/\sqrt{3}}{14/\sqrt{3}} = \dfrac{210}{14} = 15\,\Omega$
■2 インピーダンスの三角形
力率 0.8 なので $\cos\theta = 0.8$、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
$R = 15 \times 0.8 = 12\,\Omega$（(b) で使います）
$X = 15 \times 0.6 = 9\,\Omega$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(a)