電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問16(b) 過去問解説
図のように，電源 $E$[V]，負荷抵抗 $R$[Ω]，内部抵抗 $R_{\mathrm{v}}$[kΩ]の電圧計及び内部抵抗 $R_{\mathrm{a}}$[Ω]の電流計を接続した回路がある。この回路において，電圧計及び電流計の指示値がそれぞれ $V_1$[V]，$I_1$[A]であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，電圧計と電流計の指示値の積を負荷抵抗 $R$[Ω]の消費電力の測定値とする。
(b) 今，負荷抵抗 $R = 320\,\Omega$，電流計の内部抵抗 $R_{\mathrm{a}} = 4\,\Omega$ が分かっている。この回路で得られた負荷抵抗 $R$[Ω]の消費電力の測定値 $V_1 I_1$[W]に対して，$R$[Ω]の消費電力を真値とするとき，誤差率の値[%]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.3
- (2) 0.8
- (3) 0.9
- (4) 1.0
- (5) 1.2
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正解は(5)
使う公式
誤差率 $\dfrac{測定値 - 真値}{真値} \times 100\,\%$
オームの法則 $V = RI$
解説
【考え方】電圧計は、電流計と R の両方にかかる電圧を測っています。なので、測定値には電流計の電力が混ざります。
■1 V₁ が測っている所
測定値は $V_1 I_1$、真値は R だけの電力 $I_1^2 R$ です。
$V_1 = I_1(R_{\mathrm{a}} + R)$
両辺に $I_1$ をかけます。
$V_1 I_1 = I_1^2(R_{\mathrm{a}} + R)$
■2 誤差率
$\dfrac{I_1^2(R_{\mathrm{a}} + R) - I_1^2 R}{I_1^2 R} \times 100$
分子は $I_1^2 R_{\mathrm{a}}$ になり、$I_1^2$ は約分で消えます。
$= \dfrac{R_{\mathrm{a}}}{R} \times 100$
$= \dfrac{4}{320} \times 100 = 1.25\,\%$
選択肢で一番近いのは 1.2 % です。
答えは(5)ピヨ。
測定値は $V_1 I_1$、真値は R だけの電力 $I_1^2 R$ です。
$V_1 = I_1(R_{\mathrm{a}} + R)$
両辺に $I_1$ をかけます。
$V_1 I_1 = I_1^2(R_{\mathrm{a}} + R)$
■2 誤差率
$\dfrac{I_1^2(R_{\mathrm{a}} + R) - I_1^2 R}{I_1^2 R} \times 100$
分子は $I_1^2 R_{\mathrm{a}}$ になり、$I_1^2$ は約分で消えます。
$= \dfrac{R_{\mathrm{a}}}{R} \times 100$
$= \dfrac{4}{320} \times 100 = 1.25\,\%$
選択肢で一番近いのは 1.2 % です。
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(b)