電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問7 過去問解説
図のように，抵抗，切換スイッチS及び電流計を接続した回路がある。この回路に直流電圧100 Vを加えた状態で，図のようにスイッチSを開いたとき電流計の指示値は2.0 Aであった。また，スイッチSを①側に閉じたとき電流計の指示値は2.5 A，スイッチSを②側に閉じたとき電流計の指示値は5.0 Aであった。このとき，抵抗 $r$ の値[Ω]として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電流計の内部抵抗は無視できるものとし，測定誤差はないものとする。
- (1) 20
- (2) 30
- (3) 40
- (4) 50
- (5) 60
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正解は(5)
使う公式
オームの法則 $R = \dfrac{V}{I}$（全体の抵抗 ＝ 電圧 ÷ 電流）
並列の合成抵抗 $\dfrac{R_2 r}{R_2 + r}$
解説
【考え方】スイッチの3つの状態で、電流から全体の抵抗が分かります。②側は $R_2$ を線でつなぐ（短絡する）ので、$R_1$ だけになります。
■1 3つの状態をくらべる
開：$R_1$ と $R_2$ の直列です。
②：$R_2$ に電流が流れず、$R_1$ だけです。
①：$R_2$ と r が並列になります。
■2 開と②から $R_1$、$R_2$ を求める
開：$R_1 + R_2 = \dfrac{100}{2.0} = 50\,\Omega$
②：$R_1 = \dfrac{100}{5.0} = 20\,\Omega$
$R_2 = 50 - 20 = 30\,\Omega$
■3 ①側で r を求める
全体は $\dfrac{100}{2.5} = 40\,\Omega$ なので、並列部分は $40 - 20 = 20\,\Omega$ です。
$\dfrac{30r}{30 + r} = 20$
両辺に $(30 + r)$ をかけます。
$30r = 600 + 20r$
$10r = 600$
$r = 60\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
開：$R_1$ と $R_2$ の直列です。
②：$R_2$ に電流が流れず、$R_1$ だけです。
①：$R_2$ と r が並列になります。
■2 開と②から $R_1$、$R_2$ を求める
開：$R_1 + R_2 = \dfrac{100}{2.0} = 50\,\Omega$
②：$R_1 = \dfrac{100}{5.0} = 20\,\Omega$
$R_2 = 50 - 20 = 30\,\Omega$
■3 ①側で r を求める
全体は $\dfrac{100}{2.5} = 40\,\Omega$ なので、並列部分は $40 - 20 = 20\,\Omega$ です。
$\dfrac{30r}{30 + r} = 20$
両辺に $(30 + r)$ をかけます。
$30r = 600 + 20r$
$10r = 600$
$r = 60\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問7