電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問8 過去問解説
図のような交流回路において，電源の周波数を変化させたところ，共振時のインダクタンス $L$ の端子電圧 $V_{\mathrm{L}}$ は314 Vであった。共振周波数の値[kHz]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 2.0
- (2) 2.5
- (3) 3.0
- (4) 3.5
- (5) 4.0
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正解は(2)
使う公式
共振のときの電流 $I = \dfrac{V}{R}$（直列共振では L と C が打ち消し合い、R だけが残る）
コイルの電圧 $V_{\mathrm{L}} = X_L I = 2\pi f L \times I$（$X_L$：コイルのリアクタンス[Ω]、f：周波数[Hz]、L：インダクタンス[H]）
解説
【考え方】共振のときは、電流が R だけで決まります。その電流とコイルの電圧から、周波数を逆算します。
■1 共振のときの電流
共振のとき、電源の電圧 1 V がすべて R＝0.5 Ω にかかります。
$I = \dfrac{1}{0.5} = 2\,\mathrm{A}$
■2 周波数を求める
10 mH を H に直します。10 mH＝0.01 H
$V_{\mathrm{L}} = 2\pi f L I$ に入れます。
$314 = 2 \times 3.14 \times f \times 0.01 \times 2$
$314 = 0.1256f$
$f = \dfrac{314}{0.1256} = 2500\,\mathrm{Hz}$
$2500\,\mathrm{Hz} = 2.5\,\mathrm{kHz}$
答えは(2)ピヨ。
共振のとき、電源の電圧 1 V がすべて R＝0.5 Ω にかかります。
$I = \dfrac{1}{0.5} = 2\,\mathrm{A}$
■2 周波数を求める
10 mH を H に直します。10 mH＝0.01 H
$V_{\mathrm{L}} = 2\pi f L I$ に入れます。
$314 = 2 \times 3.14 \times f \times 0.01 \times 2$
$314 = 0.1256f$
$f = \dfrac{314}{0.1256} = 2500\,\mathrm{Hz}$
$2500\,\mathrm{Hz} = 2.5\,\mathrm{kHz}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問8