電験三種 令和5年度(2023) 下期 理論 問9 過去問解説
次式に示す電圧 $e$[V]及び電流 $i$[A]による電力の値[kW]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
$e = 100\sin\omega t + 50\sin\left(3\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right)$[V]
$i = 20\sin\left(\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right) + 10\sqrt{3}\sin\left(3\omega t + \dfrac{\pi}{6}\right)$[A]
- (1) 0.95
- (2) 1.08
- (3) 1.16
- (4) 1.29
- (5) 1.34
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正解は(2)
使う公式
同じ周波数どうしの電力 $P = \dfrac{V_{\mathrm{m}} I_{\mathrm{m}}}{2}\cos\theta$（$V_{\mathrm{m}}$：電圧の最大値[V]、$I_{\mathrm{m}}$：電流の最大値[A]、$\theta$：位相の差）
解説
【考え方】電力は、同じ周波数の電圧と電流どうしで計算して、足し合わせます。ちがう周波数どうしでは、電力（平均の電力）は生まれません。
■1 波を周波数ごとに分ける
基本波（$\omega t$）：電圧の最大値100 V（位相0）、電流の最大値20 A（位相 $-\dfrac{\pi}{6}$）
第3高調波（$3\omega t$、基本波の3倍の周波数）：電圧の最大値50 V（位相 $-\dfrac{\pi}{6}$）、電流の最大値 $10\sqrt{3}$ A（位相 $+\dfrac{\pi}{6}$）
■2 位相の差を求める
基本波 $0 - \left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{\pi}{6}$（30°）
第3高調波 $\dfrac{\pi}{6} - \left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{\pi}{3}$（60°）
■3 基本波の電力
$P_1 = \dfrac{100 \times 20}{2} \times \cos 30^\circ$
$= 1000 \times 0.866 = 866\,\mathrm{W}$
■4 第3高調波の電力
$\dfrac{50 \times 10\sqrt{3}}{2} = 250\sqrt{3} \fallingdotseq 433$
$P_3 = 433 \times \cos 60^\circ$
$= 433 \times 0.5 \fallingdotseq 217\,\mathrm{W}$
■5 合計する
$P = 866 + 217 = 1083\,\mathrm{W} \fallingdotseq 1.08\,\mathrm{kW}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9