電験三種 令和5年度(2023) 下期 電力 問2 過去問解説
定格出力1 000 MW，速度調定率5 %のタービン発電機と，定格出力300 MW，速度調定率3 %の水車発電機が電力系統に接続され，前者は80 %出力，後者は60 %出力にて定格周波数（50 Hz）でガバナフリー運転を行っている。
負荷が急変して，系統周波数が0.2 Hz低下したとき，タービン発電機と水車発電機の出力[MW]の組合せとして，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，このガバナフリー運転におけるガバナ特性は直線とし，次式で表される速度調定率に従うものとする。また，この系統内で周波数調整を行っている発電機はこの2台のみとする。
速度調定率 $= \dfrac{\dfrac{n_2 - n_1}{n_{\mathrm{n}}}}{\dfrac{P_1 - P_2}{P_{\mathrm{n}}}} \times 100$[%]
$P_1$：初期出力[MW]，$P_2$：変化後の出力[MW]，$P_{\mathrm{n}}$：定格出力[MW]
$n_1$：出力 $P_1$ における回転速度[min⁻¹]，$n_2$：変化後の出力 $P_2$ における回転速度[min⁻¹]，$n_{\mathrm{n}}$：定格回転速度[min⁻¹]
- (1) タービン発電機 720 MW，水車発電機 140 MW
- (2) タービン発電機 733 MW，水車発電機 147 MW
- (3) タービン発電機 867 MW，水車発電機 213 MW
- (4) タービン発電機 880 MW，水車発電機 220 MW
- (5) タービン発電機 933 MW，水車発電機 204 MW
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正解は(4)
使う公式
速度調定率から出力の変化 $\dfrac{P_2 - P_1}{P_{\mathrm{n}}} = \dfrac{1}{R} \times \dfrac{n_1 - n_2}{n_{\mathrm{n}}}$（R：速度調定率（小数）、$P_1$,$P_2$：変化前・後の出力[MW]、$P_{\mathrm{n}}$：定格出力[MW]、$\dfrac{n_1 - n_2}{n_{\mathrm{n}}}$：回転速度の下がった割合＝周波数の下がった割合）
解説
【考え方】周波数が下がると、発電機は自動で出力を増やします（ガバナフリー運転）。増える量を速度調定率から出します。
■1 数字を整理する
タービン発電機 定格 1 000 MW、速度調定率 5 %＝0.05、今の出力 $1000 \times 0.8 = 800\,\mathrm{MW}$
水車発電機 定格 300 MW、速度調定率 3 %＝0.03、今の出力 $300 \times 0.6 = 180\,\mathrm{MW}$
■2 周波数の下がった割合
回転速度は周波数に比例するので、速度の下がった割合は
$\dfrac{0.2}{50} = 0.004$（0.4 %）
■3 タービン発電機
定格の何倍増えるか $\dfrac{0.004}{0.05} = 0.08$
増える出力 $1000 \times 0.08 = 80\,\mathrm{MW}$
変化後 $800 + 80 = 880\,\mathrm{MW}$
■4 水車発電機
定格の何倍増えるか $\dfrac{0.004}{0.03} = \dfrac{2}{15}$
増える出力 $300 \times \dfrac{2}{15} = 40\,\mathrm{MW}$
変化後 $180 + 40 = 220\,\mathrm{MW}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和5年度（2023） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問2