電験三種 令和6年度(2024) 上期 機械 問15(b) 過去問解説
定格周波数60 Hz，6極の三相巻線形誘導電動機があり，二次巻線を短絡して定格負荷で運転したときの回転速度は1 170 $\mathrm{min^{-1}}$ である。この電動機について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，電動機の二次抵抗値が一定のとき，滑りとトルクは比例関係にあるものとする。
(b) この電動機を定格負荷の80 %のトルクで運転する場合，二次巻線端子に三相抵抗器を接続し，二次巻線回路の1相当たりの抵抗値を短絡時の2.5倍にしたときの回転速度[$\mathrm{min^{-1}}$]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 980
- (2) 1 110
- (3) 1 140
- (4) 1 170
- (5) 1 200
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正解は(3)
使う公式
比例推移 $\dfrac{r_2}{s} = \dfrac{r_2'}{s'}$（同じトルクのとき、$r_2$：二次抵抗[Ω]、$s$：滑り）
回転速度 $N = N_s (1 - s)$（$N_s$：同期速度[$\mathrm{min^{-1}}$]）
解説
【考え方】巻線形誘導電動機は、同じトルクなら「滑りが二次抵抗に比例する」（比例推移）ことを使います。
■1 数字を整理する
同期速度 $N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1200\,\mathrm{min^{-1}}$
80 %トルクで、二次巻線を短絡したときの滑り $s = 0.02$（(a)の答え）
二次抵抗は短絡時の2.5倍にします。
■2 比例推移で新しい滑りを求める
トルクは同じ80 %のままなので、滑りも二次抵抗と同じく2.5倍になります。
$s' = 0.02 \times 2.5 = 0.05$
■3 回転速度を求める
$N = N_s (1 - s') = 1200 \times (1 - 0.05)$
$= 1200 \times 0.95 = 1140\,\mathrm{min^{-1}}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(b)