電験三種 令和6年度(2024) 上期 機械 問18(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
数の表現法について，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 10進法で表される正の整数 $N$ は，10進法の2以上の整数 $r$ を用いて，次式のように表すことができる。
$N = a_n r^n + a_{n-1} r^{n-1} + \cdots + a_1 r + a_0$
ただし，$a_i$ は整数であり，$0 \leqq a_i \lt r$（$i = 0, 1, \cdots, n$）である。
このとき，$N$ を $r$ 進法で次のように表現することとする。
$(a_n a_{n-1} \cdots a_2 a_1 a_0)_r$
この表現方法によって次の計算が成り立つとき，$r$ の値として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
$(122)_r - (42)_r = (40)_r$
- (1) 5
- (2) 6
- (3) 7
- (4) 8
- (5) 9
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正解は(2)
使う公式
r進法の値 $(a_2 a_1 a_0)_r = a_2 r^2 + a_1 r + a_0$（$r$：基数、$a_i$：各けたの数字）
解説
【考え方】r進法の数を、10進法の式に直してから、r の方程式を解きます。
■1 10進法の式に直す
$(122)_r = 1 \times r^2 + 2 \times r + 2 = r^2 + 2r + 2$
$(42)_r = 4 \times r + 2 = 4r + 2$
$(40)_r = 4 \times r + 0 = 4r$
■2 式に入れる
$(r^2 + 2r + 2) - (4r + 2) = 4r$
左辺を整理すると $r^2 - 2r = 4r$
$r^2 - 6r = 0$
$r(r - 6) = 0$
■3 r を決める
r は2以上なので、$r = 0$ ではありません。
$r = 6$
また、けたに「4」が使われているので、r は5以上である必要があり、6はこれにも合います。
■4 たしかめ
$(122)_6 = 36 + 12 + 2 = 50$
$(42)_6 = 24 + 2 = 26$
$(40)_6 = 24$
$50 - 26 = 24$ なので、合っています。
答えは(2)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(a)