電験三種 令和6年度(2024) 上期 機械 問6 過去問解説
線間電圧 $V$ が360 V，電機子電流 $I$ が20 A，力率 $\cos\varphi$ が1.0で運転されている三相同期電動機がある。この電動機の電機子巻線はY結線，一相の同期リアクタンス $x_s$ は $6\,\Omega$ である。巻線抵抗の電圧降下は無視するものとし，この運転状態における一相の誘導起電力 $E$[V]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 130
- (2) 220
- (3) 240
- (4) 370
- (5) 380
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正解は(3)
使う公式
同期電動機（1相） $\dot{V} = \dot{E} + \mathrm{j}x_s\dot{I}$（V：1相の電圧[V]、E：1相の誘導起電力[V]、$x_s$：同期リアクタンス[Ω]、I：電機子電流[A]）
力率1のとき $E = \sqrt{V^2 + (x_s I)^2}$
解説
【考え方】力率1なので、1相の電圧とリアクタンスの電圧は直角になります。直角三角形で E を出します。
■1 数字を整理する
線間電圧 360 V、電機子電流 $I = 20\,\mathrm{A}$、同期リアクタンス $x_s = 6\,\Omega$、Y結線
■2 1相の電圧
Y結線なので、1相の電圧は線間電圧の $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ です。
$V = \dfrac{360}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 207.8\,\mathrm{V}$
■3 リアクタンスの電圧
$x_s I = 6 \times 20 = 120\,\mathrm{V}$
この電圧は、電流より90°進んだ向きです。力率1なので、電流は V と同じ向きです。
よって、V と $x_s I$ は直角です。
■4 誘導起電力
$V^2 = \left(\dfrac{360}{\sqrt{3}}\right)^2 = \dfrac{129600}{3} = 43200$
$(x_s I)^2 = 120^2 = 14400$
$E = \sqrt{43200 + 14400} = \sqrt{57600} = 240\,\mathrm{V}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問6