電験三種 令和6年度(2024) 上期 法規 問11(a) 過去問解説
変電所から三相3線式1回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線1条当たりの抵抗及びリアクタンスの値は，それぞれ $3\,\Omega$ 及び $5\,\Omega$ である。この需要家の使用電力が8 000 kW，負荷の力率が0.8（遅れ）であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 需要家の受電電圧が20 kVのとき，変電所引出口の電圧[kV]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 21.6
- (2) 22.2
- (3) 22.7
- (4) 22.9
- (5) 23.1
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正解は(3)
使う公式
線電流 $I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta}$（$P$：電力[W]、$V$：線間電圧[V]、$\cos\theta$：力率）
三相の電圧降下 $v = \sqrt{3} I (R\cos\theta + X\sin\theta)$（$R$：1線の抵抗[Ω]、$X$：1線のリアクタンス[Ω]）
解説
【考え方】電流を出して、電圧降下（電線で減る電圧）を求め、受電電圧に足します。
■1 数字を整理する
電力 $P = 8000\,\mathrm{kW} = 8000 \times 10^3\,\mathrm{W}$
受電電圧 $V = 20\,\mathrm{kV} = 20 \times 10^3\,\mathrm{V}$
力率 $\cos\theta = 0.8$
1線の抵抗 $R = 3\,\Omega$、リアクタンス $X = 5\,\Omega$
■2 sinθ を求める
$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = \sqrt{0.36} = 0.6$
■3 電流を求める
分母を先に計算します。
$\sqrt{3} \times 20 \times 10^3 \times 0.8 \fallingdotseq 27\,713$
$I = \dfrac{8000 \times 10^3}{27\,713} \fallingdotseq 288.7\,\mathrm{A}$
■4 電圧降下を求める
$R\cos\theta + X\sin\theta = 3 \times 0.8 + 5 \times 0.6$
$= 2.4 + 3.0 = 5.4\,\Omega$
$\sqrt{3} \times 288.7 \fallingdotseq 500\,\mathrm{A}$
$v = 500 \times 5.4 = 2700\,\mathrm{V} = 2.7\,\mathrm{kV}$
■5 変電所の電圧
変電所の電圧は、受電電圧より電圧降下の分だけ高いです。
$20 + 2.7 = 22.7\,\mathrm{kV}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問11(a)