電験三種 令和6年度(2024) 上期 理論 問15(b) 過去問解説
図の交流回路において，回路素子は，インダクタンス $L$ のコイル又は静電容量 $C$ のコンデンサである。この回路に正弦波交流電圧 $v = 500\sin(1000t)$[V]を加えたとき，回路に流れる電流は，$i = -50\cos(1000t)$[A]であった。このとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) この回路素子に蓄えられるエネルギーの最大値 $W_{\mathrm{max}}$ の値[J]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，インダクタンスの場合には $\dfrac{1}{2}Li^2$ の，静電容量の場合には $\dfrac{1}{2}Cv^2$ のエネルギーが蓄えられるものとする。
- (1) 2.5
- (2) 6.25
- (3) 12.5
- (4) 25
- (5) 125
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正解は(3)
使う公式
リアクタンス $X = \dfrac{V_{\mathrm{m}}}{I_{\mathrm{m}}}$、$X_L = \omega L$（$V_{\mathrm{m}}$：電圧の最大値[V]、$I_{\mathrm{m}}$：電流の最大値[A]、$\omega$：角周波数[rad/s]）
コイルのエネルギー $W = \dfrac{1}{2}Li^2$（$L$：インダクタンス[H]、$i$：電流[A]）
解説
【考え方】まず(a)のとおり、素子がコイルで $L = 0.01\,\mathrm{H}$ だと確かめ、電流が最大のときのエネルギーを求めます。
■1 素子を決める（(a)の内容）
$i = -50\cos(1000t)$
$= 50\sin\left(1000t - \dfrac{\pi}{2}\right)$
電流が電圧より $\dfrac{\pi}{2}$（90°）遅れているので、コイルです。
■2 L を求める
$X_L = \dfrac{500}{50} = 10\,\Omega$
$\omega = 1000\,\mathrm{rad/s}$ なので
$L = \dfrac{X_L}{\omega} = \dfrac{10}{1000} = 0.01\,\mathrm{H}$
■3 エネルギーの最大値
エネルギーが最大になるのは、電流が最大値 50 Aのときです。
$W_{\mathrm{max}} = \dfrac{1}{2} \times 0.01 \times 50^2$
$= 0.005 \times 2500 = 12.5\,\mathrm{J}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)