電験三種 令和6年度(2024) 上期 電力 問13 過去問解説
こう長20 kmの三相3線式2回線の送電線路がある。受電端で33 kV,6 600 kW,力率0.9の三相負荷に供給する場合,受電端電力に対する送電損失を5 %以下にするための電線の最小断面積の値[$\mathrm{mm^2}$]として,計算値が最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし,使用電線は,断面積 $1\,\mathrm{mm^2}$,長さ1 m当たりの抵抗を $\dfrac{1}{35}\,\Omega$ とし,その他の条件は無視する。
- (1) 14.3
- (2) 23.4
- (3) 24.7
- (4) 42.8
- (5) 171
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正解は(4)
使う公式
線電流 $I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V \cos\theta}$($P$:電力[W]、$V$:線間電圧[V]、$\cos\theta$:力率)
三相1回線の損失 $p = 3I^2R$($R$:1線の抵抗[Ω])
電線の抵抗 $R = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{L}{A}$($L$:長さ[m]、$A$:断面積[$\mathrm{mm^2}$])
解説
【考え方】損失を5 %にしたときの抵抗を出し、そこから断面積を求めます。2回線なので、1回線の電流は半分です。
■1 数字を整理する
こう長 $L = 20\,\mathrm{km} = 20000\,\mathrm{m}$
受電端電圧 $V = 33\,\mathrm{kV} = 33 \times 10^3\,\mathrm{V}$
電力 $P = 6600\,\mathrm{kW} = 6600 \times 10^3\,\mathrm{W}$
力率 $\cos\theta = 0.9$
■2 全体の電流
$I = \dfrac{6600 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 33 \times 10^3 \times 0.9}$
$\fallingdotseq 128.3\,\mathrm{A}$
■3 1回線の電流
2回線に半分ずつ流れます。
$I_1 = \dfrac{128.3}{2} \fallingdotseq 64.15\,\mathrm{A}$
■4 許される損失
$6600 \times 0.05 = 330\,\mathrm{kW} = 330000\,\mathrm{W}$
■5 1線の抵抗を求める
損失は「2回線 × 3線」の合計です。
$2 \times 3 \times 64.15^2 \times R = 330000$
$24691 \times R = 330000$
$R \fallingdotseq 13.37\,\Omega$
■6 断面積を求める
$13.37 = \dfrac{1}{35} \times \dfrac{20000}{A}$
式を A について解きます。
$A = \dfrac{20000}{35 \times 13.37} = \dfrac{20000}{468}$
$\fallingdotseq 42.8\,\mathrm{mm^2}$
答えは(4)ピヨ。
出典:令和6年度(2024) 上期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)電力 問13