電験三種 令和6年度(2024) 上期 電力 問17(b) 過去問解説
図のような系統構成の三相3線式配電線路があり，開閉器Sは開いた状態にある。各配電線のB点，C点，D点には図のとおり負荷が接続されており，各点の負荷電流はB点40 A，C点30 A，D点60 A一定とし，各負荷の力率は100 %とする。
各区間のこう長はA−B間1.5 km，B−S（開閉器）間1.0 km，S（開閉器）−C間0.5 km，C−D間1.5 km，D−A間2.0 kmである。
ただし，電線1線当たりの抵抗は0.2 Ω/kmとし，リアクタンスは無視するものとして，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 開閉器Sを投入した場合，開閉器Sを流れる電流 $i$ の値[A]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 20.0
- (2) 25.4
- (3) 27.5
- (4) 43.8
- (5) 65.4
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正解は(2)
使う公式
ループの電圧の条件 A→B→C の電圧降下 ＝ A→D→C の電圧降下（どちらの道を通っても、C点の電圧は1つに決まる）
電圧降下 $v = \sqrt{3}\,I R$
解説
【考え方】S を入れると、C へは2つの道から電流が来ます。S を流れる電流を i として、2つの道の電圧降下が等しい式を作ります。
■1 電流を i で表す
各区間の1線の抵抗です。
A〜B：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$
B〜C（B〜S〜C）：$0.2 \times (1.0 + 0.5) = 0.3\,\Omega$
A〜D：$0.2 \times 2.0 = 0.4\,\Omega$
D〜C：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$
S を流れる電流を i（B から C の向き）とすると、各区間の電流はこうなります。
A〜B：$40 + i$ B〜C：$i$
D〜C：$30 - i$ A〜D：$60 + 30 - i = 90 - i$
■2 電圧降下が等しい式
両側の $\sqrt{3}$ は同じなので、消して計算します。
A→B→C の道（左）と A→D→C の道（右）です。
$0.3(40 + i) + 0.3\,i$
$= 0.4(90 - i) + 0.3(30 - i)$
■3 i を求める
左：$12 + 0.3\,i + 0.3\,i = 12 + 0.6\,i$
右：$36 - 0.4\,i + 9 - 0.3\,i = 45 - 0.7\,i$
$12 + 0.6\,i = 45 - 0.7\,i$
$1.3\,i = 33$
$i = \dfrac{33}{1.3} \fallingdotseq 25.4\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
各区間の1線の抵抗です。
A〜B：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$
B〜C（B〜S〜C）：$0.2 \times (1.0 + 0.5) = 0.3\,\Omega$
A〜D：$0.2 \times 2.0 = 0.4\,\Omega$
D〜C：$0.2 \times 1.5 = 0.3\,\Omega$
S を流れる電流を i（B から C の向き）とすると、各区間の電流はこうなります。
A〜B：$40 + i$ B〜C：$i$
D〜C：$30 - i$ A〜D：$60 + 30 - i = 90 - i$
■2 電圧降下が等しい式
両側の $\sqrt{3}$ は同じなので、消して計算します。
A→B→C の道（左）と A→D→C の道（右）です。
$0.3(40 + i) + 0.3\,i$
$= 0.4(90 - i) + 0.3(30 - i)$
■3 i を求める
左：$12 + 0.3\,i + 0.3\,i = 12 + 0.6\,i$
右：$36 - 0.4\,i + 9 - 0.3\,i = 45 - 0.7\,i$
$12 + 0.6\,i = 45 - 0.7\,i$
$1.3\,i = 33$
$i = \dfrac{33}{1.3} \fallingdotseq 25.4\,\mathrm{A}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問17(b)