電験三種 令和6年度(2024) 上期 電力 問2 過去問解説
総落差200 m,ポンプ水車・発電電動機1台よりなる揚水発電所がある。揚水時・発電時共に流量は $100\,\mathrm{m^3/s}$,損失水頭は揚水・発電共に総落差の2.5 %,ポンプ効率・水車効率共に85 %,発電効率・電動機効率共に98 %とし,損失水頭及び上記4種の効率は,揚程,落差,出力,入力の変化によらず一定とする。
揚水時の電動機入力[MW]と,発電時の発電機出力[MW]の組合せとして,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 電動機入力 235 発電機出力 163
- (2) 電動機入力 235 発電機出力 159
- (3) 電動機入力 241 発電機出力 163
- (4) 電動機入力 241 発電機出力 159
- (5) 電動機入力 229 発電機出力 167
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正解は(4)
使う公式
発電機出力 $P = 9.8 Q H \eta_{\mathrm{t}} \eta_{\mathrm{g}}$($Q$:流量[$\mathrm{m^3/s}$]、$H$:有効落差[m]、$\eta_{\mathrm{t}}$:水車効率、$\eta_{\mathrm{g}}$:発電機効率、出力[kW])
電動機入力 $P = \dfrac{9.8 Q H}{\eta_{\mathrm{p}} \eta_{\mathrm{m}}}$($H$:全揚程[m]、$\eta_{\mathrm{p}}$:ポンプ効率、$\eta_{\mathrm{m}}$:電動機効率、入力[kW])
解説
【考え方】損失水頭(水路での損失を高さで表したもの)は、揚水では足し、発電では引きます。効率は、揚水では割り、発電ではかけます。
■1 数字を整理する
総落差 200 m
流量 $Q = 100\,\mathrm{m^3/s}$
損失水頭 $200 \times 0.025 = 5\,\mathrm{m}$
効率 85 % → 0.85、98 % → 0.98
$0.85 \times 0.98 = 0.833$
■2 揚水のときの揚程
損失の分だけ余計に持ち上げるので、揚程は $200 + 5 = 205\,\mathrm{m}$ です。
■3 電動機入力
$P = \dfrac{9.8 \times 100 \times 205}{0.833} = \dfrac{200900}{0.833}$
$\fallingdotseq 241000\,\mathrm{kW} = 241\,\mathrm{MW}$
■4 発電のときの有効落差
損失の分だけ落差が減るので、有効落差は $200 - 5 = 195\,\mathrm{m}$ です。
■5 発電機出力
$P = 9.8 \times 100 \times 195 \times 0.833$
$= 191100 \times 0.833$
$\fallingdotseq 159000\,\mathrm{kW} = 159\,\mathrm{MW}$
答えは(4)ピヨ。
出典:令和6年度(2024) 上期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)電力 問2