電験三種 令和6年度(2024) 下期 機械 問2 過去問解説
界磁磁束を一定に保った直流電動機が，電機子電圧24 V，電機子電流3.0 Aで一定速で駆動されている。このときの直流電動機の回転数は $1500\,\mathrm{min^{-1}}$，出力トルクは0.4 N・mであった。この直流電動機の電機子巻線の抵抗値[Ω]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシによる電圧降下，及び電機子反作用は無視できるものとし，考慮すべき損失は電機子巻線の銅損のみとする。
- (1) 1.0
- (2) 2.3
- (3) 3.1
- (4) 4.5
- (5) 6.9
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正解は(1)
使う公式
出力 $P = 2\pi \dfrac{N}{60} T$（N：回転数[min⁻¹]、T：トルク[N・m]）
入力 $P_{\mathrm{in}} = VI$（V：電機子電圧[V]、I：電機子電流[A]）
銅損 $P_{\mathrm{c}} = I^2 R$（R：電機子巻線の抵抗[Ω]）
電力の関係 $P_{\mathrm{in}} = P + P_{\mathrm{c}}$
解説
【考え方】入った電力と、出た動力の差が、巻線で熱になる損失（銅損）です。
■1 数字を整理する
電機子電圧 V＝24 V
電機子電流 I＝3.0 A
回転数 $N = 1500\,\mathrm{min^{-1}}$
出力トルク（軸を回す力） T＝0.4 N・m
■2 入力を求める
$P_{\mathrm{in}} = 24 \times 3.0 = 72\,\mathrm{W}$
■3 出力を求める
$\mathrm{min^{-1}}$ は1分あたりの回転数なので、60で割って1秒あたりにします。
$\dfrac{1500}{60} = 25$ 回/秒
$P = 2 \times 3.14 \times 25 \times 0.4 \fallingdotseq 62.8\,\mathrm{W}$
■4 銅損を求める
損失は銅損だけなので、入力と出力の差がそのまま銅損です。
$P_{\mathrm{c}} = 72 - 62.8 = 9.2\,\mathrm{W}$
■5 抵抗を求める
$I^2 R = 9.2$
$R = \dfrac{9.2}{3.0^2} = \dfrac{9.2}{9} \fallingdotseq 1.0\,\Omega$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問2