電験三種 令和6年度(2024) 下期 法規 問11(b) 過去問解説
最大使用水量 $15\,\mathrm{m^3/s}$，有効落差20 mの流込式水力発電所がある。この発電所が利用している河川の流量 $Q$ が図のような年間流況曲線（日数 $d$ が100日以上の部分は，$Q = -0.05d + 25$[$\mathrm{m^3/s}$]で表される。）であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，水車及び発電機の効率はそれぞれ90 %及び95 %で，流量によって変化しないものとする。
(b) この発電所の年間可能発電電力量[GW・h]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 19.3
- (2) 20.3
- (3) 21.4
- (4) 22.0
- (5) 22.5
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正解は(1)
使う公式
水力発電の出力 $P = 9.8QH\eta_{\mathrm{t}}\eta_{\mathrm{g}}$（P：出力[kW]、Q：流量[m³/s]、H：有効落差[m]、$\eta_{\mathrm{t}}$：水車の効率、$\eta_{\mathrm{g}}$：発電機の効率）
電力量 $W = P \times t$（t：時間[h]）
解説
【考え方】発電に使う水の量は、グラフの「使える部分の面積」です。面積に、1 m³/s あたりの出力と24時間をかけます。
■1 1 m³/s あたりの出力
落差 20 m、効率 0.9 と 0.95 を入れます。
$9.8 \times 1 \times 20 \times 0.9 \times 0.95 \fallingdotseq 167.6\,\mathrm{kW}$
■2 使える水の面積
200日目までは、15 m³/s だけ使います（長方形）。
200日目からあとは、川の水を全部使います（台形）。
365日目の流量は $-0.05 \times 365 + 25 = 6.75\,\mathrm{m^3/s}$
長方形：$15 \times 200 = 3000$
台形の面積は「(左の高さ＋右の高さ)÷2×幅」です。幅は $365 - 200 = 165$ 日です。
台形：$\dfrac{15 + 6.75}{2} \times 165$
$= 10.875 \times 165 \fallingdotseq 1794$
合計：$3000 + 1794 = 4794$
この面積の単位は「m³/s × 日」です。
■3 年間の発電電力量
日数を時間にするため、24 をかけます。
$4794 \times 24 = 115\,056$
1 m³/s あたりの出力 167.6 kW をかけます。
$115\,056 \times 167.6 \fallingdotseq 19.3 \times 10^6\,\mathrm{kW \cdot h}$
1 GW·h＝$10^6$ kW·h なので $19.3\,\mathrm{GW \cdot h}$
答えは(1)ピヨ。
200日目までは、15 m³/s だけ使います（長方形）。
200日目からあとは、川の水を全部使います（台形）。
365日目の流量は $-0.05 \times 365 + 25 = 6.75\,\mathrm{m^3/s}$
長方形：$15 \times 200 = 3000$
台形の面積は「(左の高さ＋右の高さ)÷2×幅」です。幅は $365 - 200 = 165$ 日です。
台形：$\dfrac{15 + 6.75}{2} \times 165$
$= 10.875 \times 165 \fallingdotseq 1794$
合計：$3000 + 1794 = 4794$
この面積の単位は「m³/s × 日」です。
■3 年間の発電電力量
日数を時間にするため、24 をかけます。
$4794 \times 24 = 115\,056$
1 m³/s あたりの出力 167.6 kW をかけます。
$115\,056 \times 167.6 \fallingdotseq 19.3 \times 10^6\,\mathrm{kW \cdot h}$
1 GW·h＝$10^6$ kW·h なので $19.3\,\mathrm{GW \cdot h}$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問11(b)