電験三種 令和6年度(2024) 下期 理論 問1 過去問解説
図のように，電極面積 $0.1\,\mathrm{m^2}$，電極間隔6 mmの平行平板コンデンサに，比誘電率 $\varepsilon_1 = 2$，厚さ2 mm及び比誘電率 $\varepsilon_2 = 4$，厚さ4 mmの2種類の誘電体が電極と平行に挿入されている。このコンデンサに12 Vの直流電圧を印加したとき，蓄えられる電荷の値[C]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率 $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ F/mとし，コンデンサの端効果は無視するものとする。
- (1) $5.3 \times 10^{-9}$
- (2) $7.8 \times 10^{-9}$
- (3) $9.4 \times 10^{-9}$
- (4) $2.1 \times 10^{-8}$
- (5) $4.5 \times 10^{-8}$
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正解は(1)
使う公式
平行板コンデンサ $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_{\mathrm{r}} S}{d}$（C：静電容量[F]、$\varepsilon_{\mathrm{r}}$：比誘電率、S：電極の面積[m²]、d：厚さ[m]）
直列の合成 $C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
電荷 $Q = CV$（Q：電荷[C]、V：電圧[V]）
解説
【考え方】誘電体（電気を通さない材料）が上下に重なっています。境目で切り分けると、2つのコンデンサが直列につながった形です。
■1 2つのコンデンサに分ける
上は厚さ 2 mm＝0.002 m で $\varepsilon_1 = 2$ です。
下は厚さ 4 mm＝0.004 m で $\varepsilon_2 = 4$ です。
$C_1 = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \times 2 \times 0.1}{0.002}$
$= 8.85 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$
$C_2 = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 0.1}{0.004}$
$= 8.85 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$
■2 直列の合成と電荷
同じ大きさの2つの直列なので、合成は半分になります。
$C = \dfrac{8.85 \times 10^{-10}}{2}$
$= 4.425 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$
$Q = CV = 4.425 \times 10^{-10} \times 12$
$\fallingdotseq 5.3 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$
答えは(1)ピヨ。
上は厚さ 2 mm＝0.002 m で $\varepsilon_1 = 2$ です。
下は厚さ 4 mm＝0.004 m で $\varepsilon_2 = 4$ です。
$C_1 = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \times 2 \times 0.1}{0.002}$
$= 8.85 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$
$C_2 = \dfrac{8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 0.1}{0.004}$
$= 8.85 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$
■2 直列の合成と電荷
同じ大きさの2つの直列なので、合成は半分になります。
$C = \dfrac{8.85 \times 10^{-10}}{2}$
$= 4.425 \times 10^{-10}\,\mathrm{F}$
$Q = CV = 4.425 \times 10^{-10} \times 12$
$\fallingdotseq 5.3 \times 10^{-9}\,\mathrm{C}$
答えは(1)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1