電験三種 令和6年度(2024) 下期 理論 問15(b) 過去問解説
図1のように，相電圧200 V，周波数50 Hzの対称三相交流電源に，抵抗とインダクタンスからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) 図2のように，静電容量 $C$[F]のコンデンサをΔ結線して，その端子a′，b′及びc′をそれぞれ図1の端子a，b及びcに接続した。その結果，三相交流電源から見た負荷の力率は1になったという。静電容量 $C$ の値[F]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $1.9 \times 10^{-6}$
- (2) $1.7 \times 10^{-4}$
- (3) $2.1 \times 10^{-4}$
- (4) $7.4 \times 10^{-4}$
- (5) $5.9 \times 10^{-2}$
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正解は(2)
使う公式
負荷の無効電力 $Q_L = 3I^2 X_L$（無効電力：行ったり来たりするだけで、仕事をしない電力[var]）
コンデンサ1個の無効電力 $Q_C = 2\pi f C V^2$（V：コンデンサ1個にかかる電圧[V]）
力率1の条件 $Q_L = Q_C$（コイルとコンデンサの無効電力は、向きが反対で打ち消し合う）
解説
【考え方】コイルの無効電力を、コンデンサの無効電力でちょうど打ち消すと、力率が1になります。
■1 負荷の無効電力
(a) の電流 23.1 A と $X_L = 4\,\Omega$ を使います。3相分なので3倍します。
$Q_L = 3 \times 23.1^2 \times 4$
$= 3 \times 533.6 \times 4 \fallingdotseq 6400\,\mathrm{var}$
■2 コンデンサ1個の電圧
Δ結線では、コンデンサが線と線の間につながっています。
$V = 200\,\mathrm{V}$
■3 C を求める
3個分の無効電力を、6400 var と等しくします。
$3 \times 2 \times 3.14 \times 50 \times C \times 200^2 = 6400$
左の数字をかけると
$3.77 \times 10^7 \times C = 6400$
$C = \dfrac{6400}{3.77 \times 10^7}$
$\fallingdotseq 1.7 \times 10^{-4}\,\mathrm{F}$
答えは(2)ピヨ。
(a) の電流 23.1 A と $X_L = 4\,\Omega$ を使います。3相分なので3倍します。
$Q_L = 3 \times 23.1^2 \times 4$
$= 3 \times 533.6 \times 4 \fallingdotseq 6400\,\mathrm{var}$
■2 コンデンサ1個の電圧
Δ結線では、コンデンサが線と線の間につながっています。
$V = 200\,\mathrm{V}$
■3 C を求める
3個分の無効電力を、6400 var と等しくします。
$3 \times 2 \times 3.14 \times 50 \times C \times 200^2 = 6400$
左の数字をかけると
$3.77 \times 10^7 \times C = 6400$
$C = \dfrac{6400}{3.77 \times 10^7}$
$\fallingdotseq 1.7 \times 10^{-4}\,\mathrm{F}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問15(b)