電験三種 令和6年度(2024) 下期 理論 問16(a) 過去問解説
図のブリッジ回路を用いて，未知抵抗 $R_x$ を測定したい。抵抗 $R_1 = 3$ kΩ，$R_2 = 2$ kΩ，$R_4 = 3$ kΩとし，$R_3 = 6$ kΩの滑り抵抗器の接触子の接点Cをちょうど中央に調整したとき（$R_{\mathrm{ac}} = R_{\mathrm{bc}} = 3$ kΩ）ブリッジが平衡したという。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし，直流電圧源は6 Vとし，電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
(a) 未知抵抗 $R_x$ の値[kΩ]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 0.1
- (2) 0.5
- (3) 1.0
- (4) 1.5
- (5) 2.0
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正解は(3)
使う公式
ブリッジの平衡 $R_{\text{左上}} \times R_{\text{右下}} = R_{\text{左下}} \times R_{\text{右上}}$（向かい合う辺の抵抗のかけ算が等しいと、検流計に電流が流れない）
解説
【考え方】電源は、左の点と接点 c の間につながっています。c から見て、上の辺は $R_4 + R_{\mathrm{ac}}$、下の辺は $R_x + R_{\mathrm{bc}}$ です。
■1 ブリッジの4つの辺
左上は $R_1$、左下は $R_2$ です。
右上は $R_4$ と $R_{\mathrm{ac}}$ の直列、右下は $R_x$ と $R_{\mathrm{bc}}$ の直列です。
右上 $3 + 3 = 6\,\mathrm{k\Omega}$
右下 $R_x + 3\,\mathrm{k\Omega}$
■2 平衡の式で Rₓ を求める
向かい合う辺のかけ算を、等しくします（左上×右下＝左下×右上）。
$3 \times (R_x + 3) = 2 \times 6$
$R_x + 3 = \dfrac{12}{3} = 4$
$R_x = 4 - 3 = 1\,\mathrm{k\Omega}$
答えは(3)ピヨ。
左上は $R_1$、左下は $R_2$ です。
右上は $R_4$ と $R_{\mathrm{ac}}$ の直列、右下は $R_x$ と $R_{\mathrm{bc}}$ の直列です。
右上 $3 + 3 = 6\,\mathrm{k\Omega}$
右下 $R_x + 3\,\mathrm{k\Omega}$
■2 平衡の式で Rₓ を求める
向かい合う辺のかけ算を、等しくします（左上×右下＝左下×右上）。
$3 \times (R_x + 3) = 2 \times 6$
$R_x + 3 = \dfrac{12}{3} = 4$
$R_x = 4 - 3 = 1\,\mathrm{k\Omega}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問16(a)