電験三種 令和6年度(2024) 下期 電力 問12 過去問解説
三相3線式交流送電線があり，電線1線当たりの抵抗が $R$[Ω]，受電端の線間電圧が $V_{\mathrm{r}}$[V]である。今，受電端から力率 $\cos\theta$ の負荷に三相電力 $P$[W]を供給しているものとする。
この送電線での3線の電力損失を $P_{\mathrm{L}}$ とすると，電力損失率 $\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{P}$ を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，線路のインダクタンス，静電容量及びコンダクタンスは無視できるものとする。
- (1) $\dfrac{RP}{3(V_{\mathrm{r}}\cos\theta)^2}$
- (2) $\dfrac{RP}{(V_{\mathrm{r}}\cos\theta)^2}$
- (3) $\dfrac{RP^2}{(V_{\mathrm{r}}\cos\theta)^2}$
- (4) $\dfrac{3RP}{(V_{\mathrm{r}}\cos\theta)^2}$
- (5) $\dfrac{3RP^2}{(V_{\mathrm{r}}\cos\theta)^2}$
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正解は(2)
使う公式
三相の電力 $P = \sqrt{3} V_{\mathrm{r}} I \cos\theta$（P：電力[W]、$V_{\mathrm{r}}$：受電端の線間電圧[V]、I：電流[A]、$\cos\theta$：力率）
3線の電力損失 $P_{\mathrm{L}} = 3 I^2 R$（$P_{\mathrm{L}}$：損失[W]、R：1線の抵抗[Ω]）
解説
【考え方】電流 I を P で表し、損失の式に入れてから P で割ります。
■1 電流を求める
$P = \sqrt{3} V_{\mathrm{r}} I \cos\theta$ を I について直します。
$I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V_{\mathrm{r}} \cos\theta}$
■2 3線の損失を求める
1線の損失は $I^2 R$ で、3線なので3倍します。
$P_{\mathrm{L}} = 3 I^2 R$
$I^2 = \dfrac{P^2}{3 (V_{\mathrm{r}} \cos\theta)^2}$ を入れます。
$P_{\mathrm{L}} = 3 \times \dfrac{P^2}{3 (V_{\mathrm{r}} \cos\theta)^2} \times R$
分子と分母の 3 が約分で消えます。
$P_{\mathrm{L}} = \dfrac{R P^2}{(V_{\mathrm{r}} \cos\theta)^2}$
■3 P で割る
$\dfrac{P_{\mathrm{L}}}{P} = \dfrac{R P}{(V_{\mathrm{r}} \cos\theta)^2}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問12