電験三種 令和6年度(2024) 下期 電力 問13 過去問解説
図のように高低差のない支持点A，Bで支持されている径間 $S$ が100 mの架空電線路において，導体の温度が30 ℃のとき，たるみ $D$ は2 mであった。
導体の温度が60 ℃になったとき，たるみ $D$ の値[m]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，電線の線膨張係数は1 ℃につき $1.5 \times 10^{-5}$ とし，張力による電線の伸びは無視するものとする。
- (1) 2.05
- (2) 2.14
- (3) 2.39
- (4) 2.66
- (5) 2.89
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正解は(3)
使う公式
電線の実際の長さ $L = S + \dfrac{8D^2}{3S}$（L：電線の長さ[m]、S：径間（支持点の間）[m]、D：たるみ[m]）
温度による伸び $\Delta L = \alpha \, S \, \Delta t$（α：線膨張係数（1 ℃あたりの伸びの割合）、Δt：温度の変化[℃]）
解説
【考え方】温度が上がると、電線がのびます。のびた長さから、長さの式を逆に使って、新しいたるみを求めます。
■1 30 ℃のときの電線の長さ
長さの式に、S = 100、D = 2 を入れます。
$L = 100 + \dfrac{8 \times 2^2}{3 \times 100}$
$= 100 + \dfrac{32}{300} \fallingdotseq 100.107\,\mathrm{m}$
■2 60 ℃でのびた長さ
温度が 30 ℃上がります。のびは、長さに α と温度差をかけます（L は約 100 m とします）。
$\Delta L = 1.5 \times 10^{-5} \times 100 \times 30 = 0.045\,\mathrm{m}$
$L' = 100.107 + 0.045 = 100.152\,\mathrm{m}$
■3 新しいたるみ
長さの式の、たるみの部分（$\dfrac{8D^2}{3S}$）が $100.152 - 100 = 0.152$ m になります。
$\dfrac{8D^2}{300} = 0.152$
$D^2 = \dfrac{0.152 \times 300}{8} \fallingdotseq 5.69$
$D = \sqrt{5.69} \fallingdotseq 2.39\,\mathrm{m}$
答えは(3)ピヨ。
長さの式の、たるみの部分（$\dfrac{8D^2}{3S}$）が $100.152 - 100 = 0.152$ m になります。
$\dfrac{8D^2}{300} = 0.152$
$D^2 = \dfrac{0.152 \times 300}{8} \fallingdotseq 5.69$
$D = \sqrt{5.69} \fallingdotseq 2.39\,\mathrm{m}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問13