電験三種 令和6年度(2024) 下期 電力 問16(b) 過去問解説
図1のようなT形回路（1相分）があり，抵抗 $r = 20\,\Omega$，リアクタンス $x = 80\,\Omega$，アドミタンス $Y = 0.0007$ Sである。$V_{\mathrm{r1}} = 150$ kV，$I_{\mathrm{r}} = 400$ A，負荷の力率（遅れ）$\cos\theta_{\mathrm{r}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ のとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) $V_{\mathrm{s1}}$[kV]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 145.9
- (2) 155.4
- (3) 160.6
- (4) 170.1
- (5) 180.7
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正解は(4)
使う公式
アドミタンスの電流 $\dot{I}_{\mathrm{c}} = \dot{Y}\dot{V}_{\mathrm{c}}$（Y：電流の流れやすさ[S]。ここではコンデンサなので $\mathrm{j}0.0007$）
送電端の電流 $\dot{I}_{\mathrm{s}} = \dot{I}_{\mathrm{r}} + \dot{I}_{\mathrm{c}}$
送電端の電圧 $\dot{V}_{\mathrm{s1}} = \dot{V}_{\mathrm{c}} + \dfrac{\dot{Z}}{2}\dot{I}_{\mathrm{s}}$
解説
【考え方】真ん中のアドミタンスにも電流が流れるので、左半分の電流は $\dot{I}_{\mathrm{r}}$ と少しちがいます。電流を足してから、左半分の電圧降下を足します。
■1 真ん中の電流
(a) の $\dot{V}_{\mathrm{c}}$ に、$\mathrm{j}0.0007$ をかけます。コンデンサなので、進んだ電流です。
$\dot{I}_{\mathrm{c}} = \mathrm{j}0.0007 \times (161464 + \mathrm{j}11856)$
$= \mathrm{j}113.0 + \mathrm{j}^2 \times 8.3$
$\mathrm{j}^2 = -1$ なので
$\dot{I}_{\mathrm{c}} \fallingdotseq -8.3 + \mathrm{j}113.0\,\mathrm{A}$
■2 送電端の電流
実部どうし、j の部分どうしを足します。
$\dot{I}_{\mathrm{r}} = 346.4 - \mathrm{j}200\,\mathrm{A}$ は (a) で出した値です。
$\dot{I}_{\mathrm{s}} = (346.4 - \mathrm{j}200) + (-8.3 + \mathrm{j}113.0)$
$= 338.1 - \mathrm{j}87.0\,\mathrm{A}$
■3 送電端の電圧
左半分の電圧降下を、$\dot{V}_{\mathrm{c}}$ に足します。
$(10 + \mathrm{j}40)(338.1 - \mathrm{j}87.0)$
$= 3381 - \mathrm{j}870 + \mathrm{j}13524 + 3480$
$\fallingdotseq 6861 + \mathrm{j}12654\,\mathrm{V}$
$\dot{V}_{\mathrm{s1}} = (161464 + 6861) + \mathrm{j}(11856 + 12654)$
$= 168325 + \mathrm{j}24510\,\mathrm{V}$
$V_{\mathrm{s1}} = \sqrt{168325^2 + 24510^2}$
$\fallingdotseq 170100\,\mathrm{V} = 170.1\,\mathrm{kV}$
答えは(4)ピヨ。
(a) の $\dot{V}_{\mathrm{c}}$ に、$\mathrm{j}0.0007$ をかけます。コンデンサなので、進んだ電流です。
$\dot{I}_{\mathrm{c}} = \mathrm{j}0.0007 \times (161464 + \mathrm{j}11856)$
$= \mathrm{j}113.0 + \mathrm{j}^2 \times 8.3$
$\mathrm{j}^2 = -1$ なので
$\dot{I}_{\mathrm{c}} \fallingdotseq -8.3 + \mathrm{j}113.0\,\mathrm{A}$
■2 送電端の電流
実部どうし、j の部分どうしを足します。
$\dot{I}_{\mathrm{r}} = 346.4 - \mathrm{j}200\,\mathrm{A}$ は (a) で出した値です。
$\dot{I}_{\mathrm{s}} = (346.4 - \mathrm{j}200) + (-8.3 + \mathrm{j}113.0)$
$= 338.1 - \mathrm{j}87.0\,\mathrm{A}$
■3 送電端の電圧
左半分の電圧降下を、$\dot{V}_{\mathrm{c}}$ に足します。
$(10 + \mathrm{j}40)(338.1 - \mathrm{j}87.0)$
$= 3381 - \mathrm{j}870 + \mathrm{j}13524 + 3480$
$\fallingdotseq 6861 + \mathrm{j}12654\,\mathrm{V}$
$\dot{V}_{\mathrm{s1}} = (161464 + 6861) + \mathrm{j}(11856 + 12654)$
$= 168325 + \mathrm{j}24510\,\mathrm{V}$
$V_{\mathrm{s1}} = \sqrt{168325^2 + 24510^2}$
$\fallingdotseq 170100\,\mathrm{V} = 170.1\,\mathrm{kV}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和6年度（2024） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(b)