電験三種 令和7年度(2025) 上期 機械 問18(a) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図は，出力信号 $y$ を入力信号 $x$ に一致させるように動作するフィードバック制御系のブロック線図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 図において，$K = 2$，$T = 0.5$ として，入力信号からフィードバック信号までの一巡伝達関数（開ループ伝達関数）を表す式を計算し，正しいものを次の(1)〜(5)から一つ選べ。
- (1) $\dfrac{2}{1 - \mathrm{j}\omega 0.5}$
- (2) $\dfrac{2}{1 + \mathrm{j}\omega 0.5}$
- (3) $\dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega 0.5}$
- (4) $\dfrac{2}{3 - \mathrm{j}\omega 0.5}$
- (5) $\dfrac{2}{3 + \mathrm{j}\omega 0.5}$
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正解は(2)
使う公式
フィードバック結合 $\dfrac{G}{1 + G}$（出力が1倍でマイナスにもどる場合）
一巡伝達関数 入力からフィードバック信号まで、1回まわる道のかけ算
解説
【考え方】制御対象の中に、小さなループがあります。先にそれをまとめてから、制御器 K とかけ算します。
■1 制御対象をまとめる
$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}$ に、1倍のフィードバックがついています。
$\dfrac{\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}}{1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}} = \dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega T}$
■2 K とかけ算する
一巡伝達関数は、大きなループを1回まわる道のかけ算です。K = 2、T = 0.5 を入れます。
$\dfrac{K}{1 + \mathrm{j}\omega T} = \dfrac{2}{1 + \mathrm{j}\omega 0.5}$
答えは(2)ピヨ。
$\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}$ に、1倍のフィードバックがついています。
$\dfrac{\dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}}{1 + \dfrac{1}{\mathrm{j}\omega T}} = \dfrac{1}{1 + \mathrm{j}\omega T}$
■2 K とかけ算する
一巡伝達関数は、大きなループを1回まわる道のかけ算です。K = 2、T = 0.5 を入れます。
$\dfrac{K}{1 + \mathrm{j}\omega T} = \dfrac{2}{1 + \mathrm{j}\omega 0.5}$
答えは(2)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(a)