電験三種 令和7年度(2025) 上期 機械 問18(b) 過去問解説
（選択問題：問17または問18のどちらか1問を解く）
図は，出力信号 $y$ を入力信号 $x$ に一致させるように動作するフィードバック制御系のブロック線図である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(b) (a)で求めた一巡伝達関数において，ωを変化させることで得られるベクトル軌跡はどのような曲線を描くか，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。（選択肢(1)〜(5)は図にあります。）
- (1) (1)
- (2) (2)
- (3) (3)
- (4) (4)
- (5) (5)
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正解は(3)
使う公式
一巡伝達関数 $G(\mathrm{j}\omega) = \dfrac{2}{1 + \mathrm{j}0.5\omega}$
ベクトル軌跡 ωを0から∞まで変えたときの、G の点の通り道
解説
【考え方】ωが0のとき、∞のとき、ちょうど折れ点のときの3つの点を調べます。
■1 始まりと終わり
ω = 0 なら分母は1、ωがとても大きいと分母が大きくなり、0に近づきます。
$\omega = 0$：$G = \dfrac{2}{1} = 2$
$\omega \to \infty$：$G \to 0$
■2 ω = 2 のときの点
$0.5 \times 2 = 1$ なので、分母が $1 + \mathrm{j}1$ になります。上下に $1 - \mathrm{j}1$ をかけます（分母は $(1 + \mathrm{j}1)(1 - \mathrm{j}1) = 1 + 1 = 2$）。
$G = \dfrac{2}{1 + \mathrm{j}1} = \dfrac{2(1 - \mathrm{j}1)}{2} = 1 - \mathrm{j}1$（−45°）
■3 形を選ぶ
2 から始まり、下側の半円を通って0へ向かいます。この形は(3)です。
答えは(3)ピヨ。
2 から始まり、下側の半円を通って0へ向かいます。この形は(3)です。
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問18(b)