電験三種 令和7年度(2025) 上期 法規 問11(a) 過去問解説
有効落差90 m，最大使用水量が渇水量（1年のうち355日は確保できる水量）の2倍，水車及び発電機の総合効率80 %の流込式水力発電所がある。この発電所が利用している河川の流量 $Q$[$\mathrm{m^3/s}$]が図のような年間流量曲線（日数 $d$ が90日以上の部分は，$Q = -0.05d + 25.5$ で表される。）であるとき，次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし，水の密度を $1\,000\,\mathrm{kg/m^3}$，重力加速度を $9.8\,\mathrm{m/s^2}$ とする。
(a) この発電所の年間可能発電電力量の値[GW・h]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 47.9
- (2) 72.8
- (3) 84.3
- (4) 94.5
- (5) 97.4
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正解は(3)
使う公式
水力発電の出力 $P = 9.8QH\eta$ [kW]（Q：流量[m³/s]、H：有効落差[m]、η：総合効率）
電力量 電力量 $=$ 出力 $\times$ 時間（グラフの面積を使う）
解説
【考え方】川の流量が多くても、使えるのは最大使用水量までです。1年分の「使える水」を、グラフの面積で求めます。
■1 渇水量と最大使用水量
渇水量は355日目の流量です。最大使用水量はその2倍です。
$Q_{355} = -0.05 \times 355 + 25.5$
$= -17.75 + 25.5 = 7.75\,\mathrm{m^3/s}$
最大使用水量 $= 7.75 \times 2 = 15.5\,\mathrm{m^3/s}$
■2 使える水の面積
川の流量が 15.5 になる日を求めます。
$15.5 = -0.05d + 25.5$
$0.05d = 25.5 - 15.5 = 10$
$d = \dfrac{10}{0.05} = 200$
200日目までは 15.5 を使えます。そのあとは川の流量を全部使います。
365日目の流量は $-0.05 \times 365 + 25.5 = 7.25$ です。
長方形（1〜200日） $15.5 \times 200 = 3100$
台形（200〜365日の165日） $\dfrac{15.5 + 7.25}{2} \times 165 \fallingdotseq 1877$
合計 $3100 + 1877 = 4977\,(\mathrm{m^3/s \cdot 日})$
■3 電力量に直す
1 m³/s あたりの出力を出します。
$9.8 \times 90 \times 0.8 = 705.6\,\mathrm{kW}$
日数を時間にするため、24 をかけます。
$4977 \times 24 = 119\,448$
$705.6 \times 119\,448 \fallingdotseq 84.3 \times 10^6\,\mathrm{kW \cdot h}$
$1\,\mathrm{GW \cdot h} = 10^6\,\mathrm{kW \cdot h}$ なので $84.3\,\mathrm{GW \cdot h}$
答えは(3)ピヨ。
川の流量が 15.5 になる日を求めます。
$15.5 = -0.05d + 25.5$
$0.05d = 25.5 - 15.5 = 10$
$d = \dfrac{10}{0.05} = 200$
200日目までは 15.5 を使えます。そのあとは川の流量を全部使います。
365日目の流量は $-0.05 \times 365 + 25.5 = 7.25$ です。
長方形（1〜200日） $15.5 \times 200 = 3100$
台形（200〜365日の165日） $\dfrac{15.5 + 7.25}{2} \times 165 \fallingdotseq 1877$
合計 $3100 + 1877 = 4977\,(\mathrm{m^3/s \cdot 日})$
■3 電力量に直す
1 m³/s あたりの出力を出します。
$9.8 \times 90 \times 0.8 = 705.6\,\mathrm{kW}$
日数を時間にするため、24 をかけます。
$4977 \times 24 = 119\,448$
$705.6 \times 119\,448 \fallingdotseq 84.3 \times 10^6\,\mathrm{kW \cdot h}$
$1\,\mathrm{GW \cdot h} = 10^6\,\mathrm{kW \cdot h}$ なので $84.3\,\mathrm{GW \cdot h}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問11(a)