電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問1 過去問解説
電圧 $V$[V]に充電された静電容量 $C$[F]のコンデンサと全く充電されていない静電容量 $2C$[F]のコンデンサとがある。これら二つのコンデンサを並列に接続したとき，これらのコンデンサに蓄えられる全静電エネルギー[J]の値として，正しいものは次のうちどれか。
- (1) $\dfrac{1}{9}CV^2$
- (2) $\dfrac{1}{6}CV^2$
- (3) $\dfrac{2}{9}CV^2$
- (4) $\dfrac{1}{3}CV^2$
- (5) $\dfrac{3}{8}CV^2$
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正解は(2)
使う公式
電荷 $Q = CV$（Q：電荷[C]、C：静電容量[F]、V：電圧[V]）
静電エネルギー $W = \dfrac{1}{2}CV^2$（W：エネルギー[J]）
解説
【考え方】つなぐ前とあとで、電荷の合計は変わりません。これを使って、つないだあとの電圧を出します。
■1 つなぐ前の電荷
C のコンデンサ：$Q = CV$
2C のコンデンサ：充電されていないので0
合計は $CV$ です。
■2 つないだあとの電圧
並列につなぐと、静電容量は足し算です。
$C + 2C = 3C$
電荷 CV が 3C に分かれて入るので
$V' = \dfrac{CV}{3C} = \dfrac{V}{3}$
■3 エネルギーを求める
$W = \dfrac{1}{2} \times 3C \times \left(\dfrac{V}{3}\right)^2$
$= \dfrac{1}{2} \times 3C \times \dfrac{V^2}{9}$
$= \dfrac{1}{6}CV^2$
つなぐ前の $\dfrac{1}{2}CV^2$ より減ります。電荷が移るときに、電線の抵抗で熱などになって失われるからです。
答えは(2)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問1