電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問3 過去問解説
図のように，環状鉄心に二つのコイルが巻かれている。コイル1の巻数は $N$ であり，その自己インダクタンスは $L$[H]である。コイル2の巻数は $n$ であり，その自己インダクタンスは $9L$[H]である。巻数 $n$ の値を表す式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，鉄心は均一で一定断面積をもち，コイル及び鉄心の漏れ磁束はなく，鉄心の磁気飽和もないものとする。
- (1) $\dfrac{N}{9}$
- (2) $\dfrac{N}{3}$
- (3) $3N$
- (4) $9N$
- (5) $81N$
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正解は(3)
使う公式
自己インダクタンス $L = \dfrac{N^2}{R_m}$（L：自己インダクタンス[H]、N：巻数、$R_m$：磁気抵抗[H⁻¹]）
解説
【考え方】同じ鉄心に巻いたコイルなら、磁気抵抗は同じです。インダクタンスは巻数の2乗に比例します。
■1 何がいくつか
コイル1：巻数 N、自己インダクタンス L
コイル2：巻数 n、自己インダクタンス 9L
同じ鉄心なので、磁気抵抗（磁束の通りにくさ）$R_m$ は同じです。
■2 比をとる
$L = \dfrac{N^2}{R_m}$、$9L = \dfrac{n^2}{R_m}$
下の式を上の式で割ると
$\dfrac{9L}{L} = \dfrac{n^2}{N^2}$
$n^2 = 9N^2$
■3 n を求める
$n = \sqrt{9}\,N = 3N$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問3