電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問4 過去問解説
図1のように，無限に長い直線状導体Aに直流電流 $I_1$[A]が流れているとき，この導体から $a$[m]離れた点Pでの磁界の大きさは $H_1$[A/m]であった。一方，図2のように半径 $a$[m]の一巻きの円形コイルBに直流電流 $I_2$[A]が流れているとき，この円の中心点Oでの磁界の大きさは $H_2$[A/m]であった。$H_1 = H_2$ であるときの $I_1$ と $I_2$ の関係を表す式として正しいものを，次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $I_1 = \pi^2 I_2$
- (2) $I_1 = \dfrac{2}{\pi} I_2$
- (3) $I_1 = \dfrac{I_2}{\pi^2}$
- (4) $I_1 = \dfrac{I_2}{\pi}$
- (5) $I_1 = \pi I_2$
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正解は(5)
使う公式
直線電流のまわりの磁界 $H = \dfrac{I}{2\pi a}$（H：磁界[A/m]、I：電流[A]、a：導体からの距離[m]）
円形コイルの中心の磁界 $H = \dfrac{I}{2a}$（a：円の半径[m]）
解説
【考え方】2つの式は、分母に $\pi$ があるかどうかだけがちがいます。$H_1 = H_2$ とおいて、くらべます。
■1 2つの磁界を式にする
直線の電流では、電流を「まわりの円の長さ $2\pi a$」で割ります。
円形コイルの中心では、電流を「直径 $2a$」で割ります。
$H_1 = \dfrac{I_1}{2\pi a}$
$H_2 = \dfrac{I_2}{2a}$
■2 等しいとおいて解く
$\dfrac{I_1}{2\pi a} = \dfrac{I_2}{2a}$
両辺に $2\pi a$ をかけます。
$I_1 = \dfrac{2\pi a \times I_2}{2a} = \pi I_2$
答えは(5)ピヨ。
直線の電流では、電流を「まわりの円の長さ $2\pi a$」で割ります。
円形コイルの中心では、電流を「直径 $2a$」で割ります。
$H_1 = \dfrac{I_1}{2\pi a}$
$H_2 = \dfrac{I_2}{2a}$
■2 等しいとおいて解く
$\dfrac{I_1}{2\pi a} = \dfrac{I_2}{2a}$
両辺に $2\pi a$ をかけます。
$I_1 = \dfrac{2\pi a \times I_2}{2a} = \pi I_2$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問4