電験三種 令和7年度(2025) 上期 理論 問9 過去問解説
図の交流回路において，電源電圧を $E = 140$ Vとする。この電源に抵抗 $R_0$[Ω]と誘導性リアクタンス $X_L$[Ω]とからなる力率0.8の誘導性負荷を接続したところ，電源から流れ出る電流の大きさは30 Aであった。次に，スイッチSを閉じ，誘導性負荷と並列に抵抗 $R$[Ω]を接続すると，電源から流れ出る電流の大きさが82 Aとなった。このとき，抵抗 $R$[Ω]の大きさとして，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 1.5
- (2) 2.3
- (3) 2.5
- (4) 2.9
- (5) 3.0
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正解は(3)
使う公式
電流の有効分・無効分 有効分 $= I\cos\theta$ 無効分 $= I\sin\theta$（$\cos\theta$：力率、$\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta}$）
全体の電流 $I = \sqrt{(\text{有効分})^2 + (\text{無効分})^2}$
オームの法則 $R = \dfrac{E}{I_R}$
解説
【考え方】抵抗 R の電流は、電圧と同じ向き（有効分）だけです。有効分どうしを足して、直角三角形で全体の電流を考えます。
■1 負荷の電流を分ける
力率 0.8 なので、$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ です。
有効分 $= 30 \times 0.8 = 24\,\mathrm{A}$
無効分 $= 30 \times 0.6 = 18\,\mathrm{A}$
■2 R をつないだあとの三角形
R の電流 $I_R$ は、有効分に足されます。無効分は 18 A のままです。
斜めの辺が全体の 82 A です。
$(24 + I_R)^2 + 18^2 = 82^2$
$(24 + I_R)^2 = 82^2 - 18^2$
$= 6724 - 324 = 6400$
$24 + I_R = \sqrt{6400} = 80$
$I_R = 80 - 24 = 56\,\mathrm{A}$
■3 R を求める
R には電源の 140 V がそのままかかります。
$R = \dfrac{140}{56} = 2.5\,\Omega$
答えは(3)ピヨ。
R の電流 $I_R$ は、有効分に足されます。無効分は 18 A のままです。
斜めの辺が全体の 82 A です。
$(24 + I_R)^2 + 18^2 = 82^2$
$(24 + I_R)^2 = 82^2 - 18^2$
$= 6724 - 324 = 6400$
$24 + I_R = \sqrt{6400} = 80$
$I_R = 80 - 24 = 56\,\mathrm{A}$
■3 R を求める
R には電源の 140 V がそのままかかります。
$R = \dfrac{140}{56} = 2.5\,\Omega$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9