電験三種 令和7年度(2025) 上期 電力 問16(a) 過去問解説
変電所に設置された一次電圧66 kV，二次電圧22 kV，容量50 MV・Aの三相変圧器に，22 kVの無負荷の線路が接続されている。その線路が，変電所から負荷側500 mの地点で三相短絡を生じた。
三相変圧器の結線は，一次側と二次側がY−Y結線となっている。
ただし，一次側からみた変圧器の1相当たりの抵抗は0.05 Ω，リアクタンスは7 Ω，故障が発生した線路の1線当たりのインピーダンスは（0.20＋j0.45）Ω/kmとし，変圧器一次電圧側の線路インピーダンス及びその他の値は無視するものとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
(a) 短絡電流の値[kA]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) 21.8
- (2) 10.5
- (3) 12.6
- (4) 6.5
- (5) 17.3
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正解は(3)
使う公式
二次側に換算したインピーダンス $Z_2 = Z_1 \times \left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^2$（$Z_1$：一次側から見たインピーダンス[Ω]、$V_1$：一次電圧[V]、$V_2$：二次電圧[V]）
短絡電流 $I_s = \dfrac{V / \sqrt{3}}{|Z|}$（$I_s$：短絡電流[A]、V：線間電圧[V]、$|Z|$：1相分のインピーダンスの大きさ[Ω]）
解説
【考え方】変圧器のインピーダンスを22 kV側にそろえてから、線路の分と足し、1相分の電圧を割ります。
■1 数字を整理する
変圧器（66 kV側から見て） $0.05 + \mathrm{j}7\,\Omega$
線路 $0.20 + \mathrm{j}0.45\,\Omega/\mathrm{km}$、長さ500 m＝0.5 km
■2 変圧器を22 kV側に直す
電圧の比は $\dfrac{22}{66} = \dfrac{1}{3}$ なので、インピーダンスは $\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{9}$ 倍です。
$\dfrac{0.05 + \mathrm{j}7}{9} \fallingdotseq 0.0056 + \mathrm{j}0.778\,\Omega$
■3 線路のインピーダンス
$(0.20 + \mathrm{j}0.45) \times 0.5 = 0.10 + \mathrm{j}0.225\,\Omega$
■4 合計して大きさを出す
$Z = (0.0056 + 0.10) + \mathrm{j}(0.778 + 0.225)$
$= 0.1056 + \mathrm{j}1.003\,\Omega$
$|Z| = \sqrt{0.1056^2 + 1.003^2}$
$\fallingdotseq 1.008\,\Omega$
■5 短絡電流を求める
1相の電圧（相電圧）は $\dfrac{22000}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 12700\,\mathrm{V}$ です。
$I_s = \dfrac{12700}{1.008} \fallingdotseq 12600\,\mathrm{A}$
$= 12.6\,\mathrm{kA}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）電力 問16(a)