電験三種 令和7年度(2025) 下期 機械 問13 過去問解説
図のブロック線図で示す制御系において，$R(\mathrm{j}\omega)$ と $C(\mathrm{j}\omega)$ 間の合成周波数伝達関数 $\dfrac{C(\mathrm{j}\omega)}{R(\mathrm{j}\omega)}$ を示す式として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
- (1) $\dfrac{G_1 G_3}{1 + G_1 G_2 G_3}$
- (2) $\dfrac{G_1 G_2}{1 + G_1 G_2 G_3}$
- (3) $\dfrac{G_1 - G_2}{1 + G_1 G_3 - G_2 G_3}$
- (4) $\dfrac{G_1 + G_2 + G_1 G_2}{1 + G_2 + G_1 G_2 G_3}$
- (5) $\dfrac{G_1}{1 + G_1 G_2 + G_1 G_3}$
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正解は(3)
使う公式
フィードバック結合 $\dfrac{C}{R} = \dfrac{G}{1 + GH}$（G：前に進む道の伝達関数、H：もどる道の伝達関数（マイナスでもどる場合））
並列結合 $G = G_1 \pm G_2$（同じ信号が2つに分かれ、丸で合わさる）
解説
【考え方】複雑なブロック線図は、内側から1つずつまとめます。まず $G_1$ と $G_2$ の部分、次に $G_3$ のループです。
■1 $G_1$ と $G_2$ をまとめる
同じ信号が $G_1$ と $G_2$ に入り、右の丸で合わさります。
$G_1$ はプラス、$G_2$ はマイナスなので、引き算です。
$G = G_1 - G_2$
■2 $G_3$ のループをまとめる
出力が $G_3$ を通って、最初の丸にマイナスでもどります。フィードバックの式に入れます。
$\dfrac{C}{R} = \dfrac{G_1 - G_2}{1 + (G_1 - G_2)G_3}$
分母のかっこを開きます。
$= \dfrac{G_1 - G_2}{1 + G_1 G_3 - G_2 G_3}$
答えは(3)ピヨ。
同じ信号が $G_1$ と $G_2$ に入り、右の丸で合わさります。
$G_1$ はプラス、$G_2$ はマイナスなので、引き算です。
$G = G_1 - G_2$
■2 $G_3$ のループをまとめる
出力が $G_3$ を通って、最初の丸にマイナスでもどります。フィードバックの式に入れます。
$\dfrac{C}{R} = \dfrac{G_1 - G_2}{1 + (G_1 - G_2)G_3}$
分母のかっこを開きます。
$= \dfrac{G_1 - G_2}{1 + G_1 G_3 - G_2 G_3}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問13