電験三種 令和7年度(2025) 下期 機械 問2 過去問解説
界磁に永久磁石を用いた小形直流電動機がある。この電動機の電機子に12 Vの電圧を加えたところ，無負荷の状態で3 000 $\mathrm{min^{-1}}$ で回転した。この電圧を維持したまま負荷を与えて，2 Aの電機子電流を流したところ，損失が3 W発生した。このときの回転数[$\mathrm{min^{-1}}$]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，ブラシによる電圧降下及び電機子反作用は無視できるものとし，損失は電機子巻線の銅損しか存在しないものとする。
- (1) 3 429
- (2) 3 000
- (3) 2 813
- (4) 2 625
- (5) 2 250
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正解は(4)
使う公式
銅損 $P_c = I_a^2 R_a$（$P_c$：銅損[W]、$I_a$：電機子電流[A]、$R_a$：電機子抵抗[Ω]）
逆起電力 $E = V - R_a I_a$（E：逆起電力[V]、V：加えた電圧[V]）
磁束が一定なら $N \propto E$（N：回転数[min⁻¹]）
解説
【考え方】損失から電機子抵抗を出し、逆起電力の比で回転数を求めます。
■1 数字を整理する
加えた電圧 $V = 12\,\mathrm{V}$
無負荷の回転数 $N_0 = 3000\,\mathrm{min^{-1}}$
負荷のときの電流 $I_a = 2\,\mathrm{A}$、損失 $P_c = 3\,\mathrm{W}$
■2 電機子抵抗を求める
損失は銅損（巻線の抵抗で熱になる分）だけです。
$R_a = \dfrac{P_c}{I_a^2} = \dfrac{3}{2^2} = 0.75\,\Omega$
■3 逆起電力（モーターが回って生む電圧）をくらべる
無負荷では電流がほぼ0なので、$E_0 = 12\,\mathrm{V}$ です。
負荷のときは $E = 12 - 0.75 \times 2 = 12 - 1.5 = 10.5\,\mathrm{V}$
■4 回転数を求める
永久磁石なので磁束は一定で、回転数は E に比例します。
$N = 3000 \times \dfrac{10.5}{12} = 2625\,\mathrm{min^{-1}}$
答えは(4)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問2