電験三種 令和7年度(2025) 下期 機械 問4 過去問解説

問4 《誘導機(Y−Δ始動のトルク)》
あるかご形三相誘導電動機を定格電圧でY−Δ始動したところ,始動トルクは49.0 N・mであった。また,Δ結線での全電圧始動時(定格電圧)の始動トルクは定格運転時の210 %である。この電動機の定格運転時のトルクの値[N・m]として,最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
  1. (1) 16.3
  2. (2) 23.3
  3. (3) 28.3
  4. (4) 40.4
  5. (5) 70.0
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正解は(5)
使う公式
Y−Δ始動のトルク $T_Y = \dfrac{1}{3} T_\Delta$($T_Y$:Y−Δ始動の始動トルク[N・m]、$T_\Delta$:全電圧始動の始動トルク[N・m]) (トルクは電圧の2乗に比例する)
解説
【考え方】Y−Δ始動ではトルクが $\dfrac{1}{3}$ になることを使い、全電圧のトルクにもどしてから定格を求めます。 ■1 なぜ $\dfrac{1}{3}$ になるか Y結線にすると、1つのコイルにかかる電圧は $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ になります。 トルクは電圧の2乗に比例するので、$\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \dfrac{1}{3}$ になります。 ■2 全電圧始動のトルクを求める $T_\Delta = 3 \times T_Y = 3 \times 49.0 = 147\,\mathrm{N \cdot m}$ ■3 定格トルクを求める 210 %=2.1 です。全電圧始動のトルクは定格の2.1倍なので $T_n = \dfrac{147}{2.1} = 70.0\,\mathrm{N \cdot m}$ 答えは(5)ピヨ。
出典:令和7年度(2025) 下期 第三種電気主任技術者試験(電気技術者試験センター)機械 問4