電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問2 過去問解説
図のように，真空中の3 m離れた2点A，Bにそれぞれ $3 \times 10^{-7}$ Cの正の点電荷がある。A点とB点とを結ぶ線分上のA点から1 m離れたP点に $Q$[C]の正の点電荷を置いたとき，その点電荷にB点の方向に $5 \times 10^{-3}$ Nの力が働いた。この点電荷 $Q$ の値[C]として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
ただし，真空中の誘電率を $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ F/mとする。
- (1) $1.2 \times 10^{-9}$
- (2) $1.8 \times 10^{-8}$
- (3) $2.5 \times 10^{-6}$
- (4) $4.4 \times 10^{-5}$
- (5) $7.3 \times 10^{-5}$
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正解は(3)
使う公式
クーロンの法則 $F = \dfrac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$（F：力[N]、$Q_1$・$Q_2$：電荷[C]、$\varepsilon_0$：真空の誘電率[F/m]、r：距離[m]）
よく使う値 $\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \fallingdotseq 9 \times 10^9$
解説
【考え方】プラスどうしは押し合います。Pは、Aからも、Bからも押されます。2つの力の差が、B向きの力です。
■1 力の向きを見る
Aからの力は、PをB向きに押します。Bからの力は、PをA向きに押します。
力は距離の2乗に反比例します。Bは2倍遠いので、力は $\dfrac{1}{4}$ です。
■2 2つの力を Q で表す
共通の部分 $9 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-7} = 2700$ を、先に計算します。
Aまでは 1 m、Bまでは $3 - 1 = 2\,\mathrm{m}$ です。
$F_{\mathrm{A}} = 2700 \times \dfrac{Q}{1^2} = 2700Q$
$F_{\mathrm{B}} = 2700 \times \dfrac{Q}{2^2} = 675Q$
■3 差が 5×10⁻³ N になる Q を求める
B向きの力は、大きいほうから小さいほうを引いたものです。
$2700Q - 675Q = 2025Q = 5 \times 10^{-3}$
$Q = \dfrac{5 \times 10^{-3}}{2025} \fallingdotseq 2.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
答えは(3)ピヨ。
Aからの力は、PをB向きに押します。Bからの力は、PをA向きに押します。
力は距離の2乗に反比例します。Bは2倍遠いので、力は $\dfrac{1}{4}$ です。
■2 2つの力を Q で表す
共通の部分 $9 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-7} = 2700$ を、先に計算します。
Aまでは 1 m、Bまでは $3 - 1 = 2\,\mathrm{m}$ です。
$F_{\mathrm{A}} = 2700 \times \dfrac{Q}{1^2} = 2700Q$
$F_{\mathrm{B}} = 2700 \times \dfrac{Q}{2^2} = 675Q$
■3 差が 5×10⁻³ N になる Q を求める
B向きの力は、大きいほうから小さいほうを引いたものです。
$2700Q - 675Q = 2025Q = 5 \times 10^{-3}$
$Q = \dfrac{5 \times 10^{-3}}{2025} \fallingdotseq 2.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{C}$
答えは(3)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問2