電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問7 過去問解説

【考え方】$R_{\mathrm{x}}$ の電流 I を使って、全体の電流と電源電圧 E を表します。条件1と条件2で、同じ E と I になります。 ■1 I を使って、それぞれの電流を表す $R_{\mathrm{x}}$ の電圧は $R_{\mathrm{x}} I$ です。$R_2$ にも同じ電圧がかかります。 $R_2$ の電流は、その電圧を $R_2$ で割ったものです。$R_1$ には、2つの合計が流れます。 全体の電流 $= I + \dfrac{R_{\mathrm{x}} I}{R_2} = I\left(1 + \dfrac{R_{\mathrm{x}}}{R_2}\right)$ ■2 E を式にする E は、$R_1$ の電圧と、並列部分の電圧の合計です。 $E = R_1 I\left(1 + \dfrac{R_{\mathrm{x}}}{R_2}\right) + R_{\mathrm{x}} I$ ■3 2つの条件を入れる 条件1は $R_1 = 90$、$R_2 = 6$、条件2は $R_1 = 70$、$R_2 = 3$ です。 かっこを開くと $E = I\left(R_1 + \dfrac{R_1}{R_2}R_{\mathrm{x}} + R_{\mathrm{x}}\right)$ です。 条件1：$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{90}{6} = 15$ なので $E = I(90 + 15R_{\mathrm{x}} + R_{\mathrm{x}})$ $= I(90 + 16R_{\mathrm{x}})$ 条件2：$\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{70}{3}$ はそのまま残して $E = I\left(70 + \dfrac{70}{3}R_{\mathrm{x}} + R_{\mathrm{x}}\right)$ $= I\left(70 + \dfrac{73}{3}R_{\mathrm{x}}\right)$ ■4 等しいとおいて解く E も I も同じなので、かっこの中が等しくなります。両辺を3倍して、分数を消します。 $90 + 16R_{\mathrm{x}} = 70 + \dfrac{73}{3}R_{\mathrm{x}}$ $270 + 48R_{\mathrm{x}} = 210 + 73R_{\mathrm{x}}$ $73R_{\mathrm{x}} - 48R_{\mathrm{x}} = 270 - 210$　→　$25R_{\mathrm{x}} = 60$ $R_{\mathrm{x}} = \dfrac{60}{25} = 2.4\,\Omega$ 答えは(2)ピヨ。