電験三種 令和7年度(2025) 下期 理論 問9 過去問解説
図1のような抵抗 $R$[Ω]と誘導性リアクタンス $X$[Ω]との直列回路がある。この回路に正弦波交流電圧 $E = 100$ Vを加えたとき，回路に流れる電流は10 Aであった。この回路に図2のように，更に抵抗11 Ωを直列接続したところ，回路に流れる電流は5 Aになった。抵抗 $R$[Ω]の値として，最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
（図は，上が図1，下が図2です。）
- (1) 16.7
- (2) 5.5
- (3) 11.4
- (4) 8.6
- (5) 8.1
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正解は(5)
使う公式
インピーダンス $Z = \dfrac{E}{I}$（Z：交流での流れにくさ[Ω]、E：電圧[V]、I：電流[A]）
RとXの直列 $Z = \sqrt{R^2 + X^2}$（R：抵抗[Ω]、X：リアクタンス[Ω]。直角三角形の斜めの辺）
解説
【考え方】インピーダンスは、R と X を2辺とする直角三角形の、斜めの辺です。抵抗を足すと、底辺だけがのびます。
■1 2つのインピーダンスを求める
電圧を電流で割ります。
図1：$Z_1 = \dfrac{100}{10} = 10\,\Omega$
図2：$Z_2 = \dfrac{100}{5} = 20\,\Omega$
■2 直角三角形で式にする
図1の三角形は、底辺 R、高さ X、斜めの辺 10 Ω です。
図2は、底辺が 11 Ω のびて R + 11 になり、斜めの辺が 20 Ω です。
$R^2 + X^2 = 10^2 = 100$
$(R + 11)^2 + X^2 = 20^2 = 400$
■3 引き算して X を消す
下の式から上の式を引くと、$X^2$ が消えます。
$(R + 11)^2 - R^2 = 400 - 100 = 300$
$(R + 11)^2 = R^2 + 22R + 121$ なので
$22R + 121 = 300$ → $22R = 179$
$R = \dfrac{179}{22} \fallingdotseq 8.1\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
図1の三角形は、底辺 R、高さ X、斜めの辺 10 Ω です。
図2は、底辺が 11 Ω のびて R + 11 になり、斜めの辺が 20 Ω です。
$R^2 + X^2 = 10^2 = 100$
$(R + 11)^2 + X^2 = 20^2 = 400$
■3 引き算して X を消す
下の式から上の式を引くと、$X^2$ が消えます。
$(R + 11)^2 - R^2 = 400 - 100 = 300$
$(R + 11)^2 = R^2 + 22R + 121$ なので
$22R + 121 = 300$ → $22R = 179$
$R = \dfrac{179}{22} \fallingdotseq 8.1\,\Omega$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和7年度（2025） 下期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問9