電験三種 令和8年度(2026) 上期 法規 問12(a) 過去問解説
図に示すような，相電圧E[V]，周波数f[Hz]の対称三相3線式低圧電路があり，変圧器の中性点にB種接地工事が施されている。B種接地工事の接地抵抗値を$R_{\mathrm{B}}$[Ω]，電路の一相当たりの対地静電容量をC[F]とする。
この電路の絶縁抵抗が劣化により，電路の一相のみが絶縁抵抗値$R_{\mathrm{G}}$[Ω]に低下した。このとき，次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし，上記以外のインピーダンスは無視するものとする。
(a) 劣化により一相のみが絶縁抵抗値$R_{\mathrm{G}}$[Ω]に低下したとき，B種接地工事の接地線に流れる電流の大きさを$I_{\mathrm{B}}$[A]とする。この$I_{\mathrm{B}}$を表す式として，正しいのは次のうちどれか。
ただし，他の相の対地コンダクタンスは無視するものとする。
- (1) $\dfrac{E}{\sqrt{R_{\mathrm{B}}^2 + 36\pi^2 f^2 C^2 R_{\mathrm{B}}^2 R_{\mathrm{G}}^2}}$
- (2) $\dfrac{3E}{\sqrt{(R_{\mathrm{G}} + R_{\mathrm{B}})^2 + 4\pi^2 f^2 C^2 R_{\mathrm{B}}^2 R_{\mathrm{G}}^2}}$
- (3) $\dfrac{E}{\sqrt{(R_{\mathrm{G}} + R_{\mathrm{B}})^2 + 4\pi^2 f^2 C^2 R_{\mathrm{B}}^2 R_{\mathrm{G}}^2}}$
- (4) $\dfrac{E}{\sqrt{R_{\mathrm{G}}^2 + 36\pi^2 f^2 C^2 R_{\mathrm{B}}^2 R_{\mathrm{G}}^2}}$
- (5) $\dfrac{E}{\sqrt{(R_{\mathrm{G}} + R_{\mathrm{B}})^2 + 36\pi^2 f^2 C^2 R_{\mathrm{B}}^2 R_{\mathrm{G}}^2}}$
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正解は(5)
使う公式
テブナンの定理 $\dot{I} = \dfrac{\dot{E}}{R_{\mathrm{G}} + \dot{Z}}$（回路を「電源1つ＋流れにくさ1つ」に置きかえる考え方）
3相分の静電容量 $3C$ リアクタンス $X = \dfrac{1}{\omega \cdot 3C}$（$\omega = 2\pi f$（f：周波数[Hz]））
並列の電流の分かれ方 $I_{\mathrm{B}} = \dfrac{\text{つなぎ目の電圧}}{R_{\mathrm{B}}}$
解説
【考え方】絶縁が悪くなった所から見ると、電源 E と $R_{\mathrm{G}}$、そして「$R_{\mathrm{B}}$ と 3C の並列」がつながった1つの輪になります。
■1 1つの輪に置きかえる
電圧は相電圧 E です。大地を通って戻る道は、$R_{\mathrm{B}}$ と、3相分の静電容量 3C が並んだものです。
■2 並列部分の流れにくさ
$R_{\mathrm{B}}$ と 3C の並列のインピーダンス（交流の流れにくさ）$\dot{Z}$ は次のとおりです。
$\dot{Z} = \dfrac{R_{\mathrm{B}}}{1 + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}}}$
■3 $R_{\mathrm{B}}$ に流れる分を求める
輪を流れる電流は $\dfrac{E}{R_{\mathrm{G}} + \dot{Z}}$ です。つなぎ目の電圧は、これに $\dot{Z}$ をかけたものです。
$\dot{I}_{\mathrm{B}} = \dfrac{1}{R_{\mathrm{B}}} \times \dfrac{E\dot{Z}}{R_{\mathrm{G}} + \dot{Z}}$
$\dot{Z}$ を入れて、分母と分子に $(1 + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}})$ をかけて整理します。
$\dot{I}_{\mathrm{B}} = \dfrac{E}{R_{\mathrm{G}}(1 + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}}) + R_{\mathrm{B}}}$
$= \dfrac{E}{R_{\mathrm{G}} + R_{\mathrm{B}} + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}} R_{\mathrm{G}}}$
■4 大きさにする
分母の大きさは、実部の2乗と虚部の2乗の和の平方根です。
$3\omega = 3 \times 2\pi f = 6\pi f$ なので、$(3\omega)^2 = 36\pi^2 f^2$ です。
$I_{\mathrm{B}} = \dfrac{E}{\sqrt{(R_{\mathrm{G}} + R_{\mathrm{B}})^2 + 36\pi^2 f^2 C^2 R_{\mathrm{B}}^2 R_{\mathrm{G}}^2}}$
答えは(5)ピヨ。
電圧は相電圧 E です。大地を通って戻る道は、$R_{\mathrm{B}}$ と、3相分の静電容量 3C が並んだものです。
■2 並列部分の流れにくさ
$R_{\mathrm{B}}$ と 3C の並列のインピーダンス（交流の流れにくさ）$\dot{Z}$ は次のとおりです。
$\dot{Z} = \dfrac{R_{\mathrm{B}}}{1 + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}}}$
■3 $R_{\mathrm{B}}$ に流れる分を求める
輪を流れる電流は $\dfrac{E}{R_{\mathrm{G}} + \dot{Z}}$ です。つなぎ目の電圧は、これに $\dot{Z}$ をかけたものです。
$\dot{I}_{\mathrm{B}} = \dfrac{1}{R_{\mathrm{B}}} \times \dfrac{E\dot{Z}}{R_{\mathrm{G}} + \dot{Z}}$
$\dot{Z}$ を入れて、分母と分子に $(1 + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}})$ をかけて整理します。
$\dot{I}_{\mathrm{B}} = \dfrac{E}{R_{\mathrm{G}}(1 + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}}) + R_{\mathrm{B}}}$
$= \dfrac{E}{R_{\mathrm{G}} + R_{\mathrm{B}} + \mathrm{j}\,3\omega C R_{\mathrm{B}} R_{\mathrm{G}}}$
■4 大きさにする
分母の大きさは、実部の2乗と虚部の2乗の和の平方根です。
$3\omega = 3 \times 2\pi f = 6\pi f$ なので、$(3\omega)^2 = 36\pi^2 f^2$ です。
$I_{\mathrm{B}} = \dfrac{E}{\sqrt{(R_{\mathrm{G}} + R_{\mathrm{B}})^2 + 36\pi^2 f^2 C^2 R_{\mathrm{B}}^2 R_{\mathrm{G}}^2}}$
答えは(5)ピヨ。
出典：令和8年度（2026） 上期 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問12(a)