電験三種 平成21年度(2009) 機械 問15(a) 過去問解説
定格出力15[kW]，定格電圧220[V]，定格周波数60[Hz]，6極の三相誘導電動機がある。この電動機を定格電圧，定格周波数の三相電源に接続して定格出力で運転すると，滑りが5[%]であった。機械損及び鉄損は無視できるものとして，次の(a)及び(b)に答えよ。
(a) このときの発生トルク[N·m]の値として，最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 114
- (2) 119
- (3) 126
- (4) 239
- (5) 251
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正解は(3)
使う公式
同期速度 $N_s = \dfrac{120f}{p}$（N_s：回転磁界の速さ[min⁻¹]、f：周波数[Hz]、p：極の数）
トルク $T = \dfrac{P}{\omega} = \dfrac{P}{2\pi \frac{N}{60}}$（T：トルク[N·m]、P：出力[W]、ω：角速度[rad/s]、N：回転速度[min⁻¹]）
解説
【考え方】出力と回転速度が分かれば、トルクが出せます。まず回転速度を出します。
■1 回転速度
同期速度 $N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1\,200\,\mathrm{min^{-1}}$
滑り 5 %＝0.05 なので
$N = 1\,200 \times (1 - 0.05) = 1\,140\,\mathrm{min^{-1}}$
■2 トルク
出力 15 kW を、回転子の角速度で割ります。
$\omega = 2\pi \times \dfrac{1\,140}{60} \fallingdotseq 119.4\,\mathrm{rad/s}$
15 kW＝15 000 W です。
$T = \dfrac{15\,000}{119.4} \fallingdotseq 126\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(3)ピヨ。
同期速度 $N_s = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1\,200\,\mathrm{min^{-1}}$
滑り 5 %＝0.05 なので
$N = 1\,200 \times (1 - 0.05) = 1\,140\,\mathrm{min^{-1}}$
■2 トルク
出力 15 kW を、回転子の角速度で割ります。
$\omega = 2\pi \times \dfrac{1\,140}{60} \fallingdotseq 119.4\,\mathrm{rad/s}$
15 kW＝15 000 W です。
$T = \dfrac{15\,000}{119.4} \fallingdotseq 126\,\mathrm{N \cdot m}$
答えは(3)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）機械 問15(a)