電験三種 平成21年度(2009) 法規 問11(b) 過去問解説
図に示すような，相電圧 $E$[V]，周波数 $f$[Hz]の対称三相3線式低圧電路があり，変圧器の中性点にB種接地工事が施されている。B種接地工事の接地抵抗値を $R_B$[Ω]，電路の一相当たりの対地静電容量を $C$[F]とする。
この電路の絶縁抵抗が劣化により，電路の一相のみが絶縁抵抗値 $R_G$[Ω]に低下した。このとき，次の(a)及び(b)に答えよ。
ただし，上記以外のインピーダンスは無視するものとする。
(b) 相電圧 $E$ を100[V]，周波数 $f$ を50[Hz]，対地静電容量 $C$ を0.1[μF]，絶縁抵抗値 $R_G$ を100[Ω]，接地抵抗値 $R_B$ を15[Ω]とするとき，上記(a)の $I_B$ の値として，最も近いのは次のうちどれか。
- (1) 0.87
- (2) 0.99
- (3) 1.74
- (4) 2.61
- (5) 6.67
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正解は(1)
使う公式
B種接地線の電流 $I_B = \dfrac{E}{\sqrt{(R_G + R_B)^2 + (6\pi fCR_BR_G)^2}}$（(a) の式）
解説
【考え方】(a) の式に数字を入れます。分母の2つの項の大きさをくらべると、計算がかんたんになります。
■1 数字を整理する
$E = 100\,\mathrm{V}$、$f = 50\,\mathrm{Hz}$
$C = 0.1\,\mu\mathrm{F} = 0.1 \times 10^{-6}\,\mathrm{F}$
$R_G = 100\,\Omega$、$R_B = 15\,\Omega$
■2 分母の2つの項
2つに分けて計算します。
$6\pi f = 6 \times 3.14 \times 50 \fallingdotseq 942$
$CR_BR_G = 0.1 \times 10^{-6} \times 15 \times 100$
$= 1.5 \times 10^{-4}$
$6\pi fCR_BR_G = 942 \times 1.5 \times 10^{-4}$
$\fallingdotseq 0.141$
$(R_G + R_B)^2 = 115^2 = 13\,225$
これにくらべて、$0.141^2 \fallingdotseq 0.02$ はとても小さいので、無視できます。
■3 I_B を出す
$I_B \fallingdotseq \dfrac{100}{\sqrt{13\,225}} = \dfrac{100}{115} \fallingdotseq 0.87\,\mathrm{A}$
答えは(1)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）法規 問11(b)