電験三種 平成21年度(2009) 理論 問3 過去問解説
次の文章は，コイルの磁束鎖交数とコイルに蓄えられる磁気エネルギーについて述べたものである。
インダクタンス1[mH]のコイルに直流電流10[A]が流れているとき，このコイルの磁束鎖交数 $\Psi_1$[Wb]は（ア）[Wb]である。また，コイルに蓄えられている磁気エネルギー $W_1$[J]は（イ）[J]である。
次に，このコイルに流れる直流電流を30[A]とすると，磁束鎖交数 $\Psi_2$[Wb]と蓄えられる磁気エネルギー $W_2$[J]はそれぞれ（ウ）となる。
上記の記述中の空白箇所（ア），（イ）及び（ウ）に当てはまる語句又は数値として，正しいものを組み合わせたのは次のうちどれか。
- (1) （ア）$5 \times 10^{-3}$，（イ）$5 \times 10^{-2}$，（ウ）$\Psi_2$ は $\Psi_1$ の3倍，$W_2$ は $W_1$ の9倍
- (2) （ア）$1 \times 10^{-2}$，（イ）$5 \times 10^{-2}$，（ウ）$\Psi_2$ は $\Psi_1$ の3倍，$W_2$ は $W_1$ の9倍
- (3) （ア）$1 \times 10^{-2}$，（イ）$1 \times 10^{-2}$，（ウ）$\Psi_2$ は $\Psi_1$ の9倍，$W_2$ は $W_1$ の3倍
- (4) （ア）$1 \times 10^{-2}$，（イ）$5 \times 10^{-1}$，（ウ）$\Psi_2$ は $\Psi_1$ の3倍，$W_2$ は $W_1$ の9倍
- (5) （ア）$5 \times 10^{-2}$，（イ）$5 \times 10^{-1}$，（ウ）$\Psi_2$ は $\Psi_1$ の9倍，$W_2$ は $W_1$ の27倍
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正解は(2)
使う公式
磁束鎖交数 $\Psi = LI$、磁気エネルギー $W = \dfrac{1}{2}LI^2$（Ψ：磁束鎖交数[Wb]、L：インダクタンス[H]、I：電流[A]、W：エネルギー[J]）
解説
【考え方】$\Psi = LI$ と $W = \dfrac{1}{2}LI^2$ に数字を入れます。電流を変えたときは、何乗に比例するかを見ます。
■1 単位をそろえる
$L = 1\,\mathrm{mH} = 1 \times 10^{-3}\,\mathrm{H}$、$I = 10\,\mathrm{A}$ です。
■2 (ア) 磁束鎖交数
磁束鎖交数（コイルを貫く磁束 × 巻数）を出します。
$\Psi_1 = 1 \times 10^{-3} \times 10 = 1 \times 10^{-2}\,\mathrm{Wb}$ → (ア) $1 \times 10^{-2}$
■3 (イ) 磁気エネルギー
$W_1 = \dfrac{1}{2} \times 1 \times 10^{-3} \times 10^2$
$= \dfrac{1}{2} \times 10^{-1} = 5 \times 10^{-2}\,\mathrm{J}$ → (イ) $5 \times 10^{-2}$
■4 (ウ) 電流を30 Aにしたとき
電流は $\dfrac{30}{10} = 3$ 倍です。
Ψ は電流に比例するので3倍です。
W は電流の2乗に比例するので $3^2 = 9$ 倍です。→ (ウ) 3倍、9倍
答えは(2)ピヨ。
出典：平成21年度（2009） 第三種電気主任技術者試験（電気技術者試験センター）理論 問3